Учет динамического эффекта движения

Динамический эффект движения экипажей был известен давно. Неблагоприятные последствия езды по плохим дорогам заставили не одно поколение трудиться над улучшением колесного хода, отыскивать удовлетворительные системы подвесок и рессор, чтобы снизить кратковременные, но порой очень сильные толчки и удары. С появлением железных дорог начал осваиваться вид сообщения, при котором значительно возросли скорости и вместе с тем резко увеличилась опасность тяжелого исхода в случае неисправности ходовых частей или пути. Потребовалось строгое физическое осмысление этого эффекта, его количественная оценка способами механики, ибо инженерная интуиция изменяла и выдающимся умам. Даже Д. Стефенсон в ранний период своей деятельности придерживался в оценке динамического эффекта ошибочных взглядов. Он считал, что скорость как бы уничтожает тяжесть [1].

В 1846 г. в Англии при разработке норм расчета мостов впервые попытались экспериментально оценить динамический эффект движения по рельсовому пути. И уже тогда стало ясно, что взаимодействие движущихся колес экипажей и рельсового пути представляет собой сложнейшее явление, объяснение и описание которого возможно только с помощью математики. Спустя некоторое время известный английский ученый Д. Г. Стоке сделал первую попытку динамического расчета пути и составил дифференциальное уравнение прогиба в зависимости от пройденного колесом пути или времени. Но проинтегрировать это уравнение ему не удалось. Лишь позднее, приняв ряд упрощений, Г. Циммерман решил уравнение, но его результаты практически использовались мало.

Иную судьбу имело решение Э. Винклера. Рассматривая движение груза по балке на двух неупругих опорах, он связал динамическую добавку с центробежной силой, возникающей из-за движения колеса по прогнувшейся, криволинейной поверхности, и с изменением под нагрузкой радиуса кривизны, обратно пропорционального величине изгибающего момента. Используя свою формулу для максимального момента, но полагая, что он вызывается динамической силой и что динамический момент меньше статического на величину момента от динамической добавки АР, Винклер получил с некоторым приближением

где g - ускорение свободного падения;

v - скорость движения; остальные обозначения прежние.

Простота этой формулы, видимо, и способствовала ее широкому распространению. Позднее нередко считали более правильным суммировать добавку АР непосредственно со статической силой. При этом получалось

В последней формуле динамический момент определялся по статическому умножением на некоторый коэффициент, зависящий от скорости и других факторов и получивший позднее название динамического коэффициента. Подобная структура записи сохранилась на многие годы, а на некоторых зарубежных дорогах считается справедливой и в наши дни.

Формула Винклера принципиально неверна. Он исходил из предпосылки, что колесо катится по кривой изгиба, вызываемого при нагружении рельса неподвижной силой, и динамический эффект по существу не учитывал. Эти недостатки хорошо осознавались в русских инженерных кругах. К концу XIX в. обоснованная критика формулы Винклера содержалась уже в учебниках [38]. Но в практических руководствах идеи Винклера держались весьма долго. Так, в Технических условиях [164] для определения динамической силы P' рекомендовалась формула

где P - статическая нагрузка колеса; γ - см. формулу (3).

При этом дополнительная центробежная сила определялась по Винклеру, хотя для нахождения максимального изгибающего момента применялась формула Циммермана. Позднее такой эклектизм подвергался справедливой критике [183]. Следует, однако, отметить, что формула (6), несмотря на все ее несовершенство, послужила основанием для первой типизации верхнего строения, принятой в 1903 г. С помощью этой формулы Министерство путей сообщения по условию прочности при изгибе установило зависимости между скоростью движения и характеристиками пути, а именно массой рельса и числом шпал. Четырем массовым категориям рельсов 32¹/₂, 28¹/₂, 24¹/₃, 22¹/₂ фунта в пог. футе (т. е. рельсам типов I, II, III, IV) ставились в соответствие 1300, 1400, 1500, 1600 шпал на версту. В зависимости от этого, а также от наибольшего давления на оси назначались допускаемые скорости. Поскольку формула в ряде случаев давала явно неверный результат, расчетные значения были откорректированы по данным практики и с поправками и ограничениями сведены в таблицу соотношений взаимно связанных величин, узаконенную в приказном порядке. Таким образом, желая при данном типе подвижного состава обеспечить максимальную скорость, инженер получал возможность наметить наиболее целесообразный способ достижения этой цели либо за счет массы рельса, либо за счет густоты расположения шпал. Понятно, что расчетное обоснование при этом носило символический характер и не случайно уже в 1908 г. отменили зависимость расчетных параметров от скорости для эксплуатируемых линий.

В такой обстановке в России начали закладываться научные основы динамического расчета пути. Первые шаги в этом направлении принадлежат Н. П. Петрову. В 1903 г. он опубликовал первую работу [124] с найденным им способом интегрирования уравнения Стокса, имевшего при самой упрощенной записи вид I

где P - нагрузка колеса на рельс;

q - масса колеса со всеми неизменно связанными частями;

m - доля массы, передаваемая на колесо со стороны рессоры;

v - скорость движения.

Уравнение (7) интегрируется в тех частных случаях, когда удается найти приемлемое выражение для Р через координаты рассматриваемой точки изгибаемого рельса. Последнее обстоятельство и заставило Циммермана ограничиться решением задачи для однопролет-ной балки на жестких опорах при условии безотрывного движения колеса по ней. Такая простейшая расчетная схема использовалась для исследований динамического эффекта и зарубежными учеными, работавшими в области механики, например М. Е. Филлипсом, А. Резалем, Б. Сен-Венаном. Но их решения, приложимые в известной мере к балочным мостам, не годились для многоопорных путевых систем, которые к тому же имели податливые опоры, упруго оседающие в балласте.

Н. П. Петров вышел из затруднительного положения с гениальной простотой. Он предположил, что между упругими осадками рельса в данном сечении под движущейся, и неподвижной нагрузками существует такое же соотношение, как и между величинами этих нагрузок, или что упругая осадка в рассматриваемом сечении пропорциональна величине действующей в нем вертикальной силы. При этом

где h_x - упругая осадка в сечении x под статическим грузом (l+m)q.

Указанная предпосылка, известная ныне под названием гипотезы Петрова, до сих пор широко используется в практических расчетах пути. Она позволила решить задачу численным интегрированием. В результате остались только вычислительные трудности, которые сам Петров преодолевал, не жалея сил. В его работах невольно обращает на себя внимание обилие таблиц и графиков, которые составлялись им самим [122].

Вычисление статических осадок было сопряжено с выбором основной схемы, в совершенствовании которой Петров продвигался также весьма быстро. В работе [124] он еще рассматривал двухопорную консольную балку, поверхность рельса считалась ровной, колесо - идеально круглым. Менее чем через год вышла в свет другая работа [125], в которой уже было дано решение для неразрезной четырехопорной балки и принимались во внимание "неправильности вида" рельсов или колес, а также упругость опор. А в работе [126] приводилось найденное решение для шестиопорной неразрезной балки.

Метод динамического расчета, разработанный Н. П. Петровым, отличался универсальностью, ибо позволял рассматривать неровности любых очертаний. Зарубежная наука того времени не располагала ничем подобным и по существу не двигалась дальше подбора динамических коэффициентов к старым формулам [180]. Однако успех теории, очевидно, зависел главным образом от того, насколько ее результаты отвечали опытным данным. Последние же в начале XX в. были довольно бедны. Хотя уже имелась некоторая принципиально правильная информация о поведении пути под движущейся нагрузкой и была установлена возможность реализации скоростей движения по рельсовому пути свыше 210 ^км/_ч без ошеломляющего динамического эффекта^*, его количественная сторона оставалась неясной. Единственная попытка непосредственного определения изгибающих моментов по диаграммам растяжения и сжатия подошвы рельса, принадлежавшая американцу П. Дудлею, дала сильную разницу в значениях динамических коэффициентов, которые колебались от 1,55-1,57 для ведущих колес локомотива до 3,5-3,9 для тендерных колес.

^* (Опытные поездки электрических моторных вагонов со скоростями до 211 ^км/_ч проводились на военно-учебной дороге близ Берлина в 1901-1903 гг.)

Проверка теории по материалам Дудлея [127] показала в целом обнадеживающие результаты, теория не противоречила действительности. Но отклонения некоторых сопоставляемых значений были весьма существенны [129]. Нельзя было, как писал Петров, "с достаточным вероятием указать не только средние величины напряжений, но и наиболее крайние, как самые большие, так и самые малые". Это обстоятельство побудило Петрова впервые в истории железнодорожной науки рассмотреть задачу о числе опытов, которое могло бы дать надежные значения для сравнения с теорией, т. е. обеспечить требуемую вероятность известного интервала напряжений [128]. Идея Петрова намного опередила время, ибо в начале XX в. не было технических возможностей для массовых измерений в действующем пути.

В практическом применении теория Петрова оказалась непомерно громоздкой и трудоемкой. К ней прибегали лишь в отдельных случаях [66]. Петрову не удалось свести решение к функциональной зависимости между нагрузкой и характеристиками несущей способности пути, и необходимые величины приходилось отыскивать, решая частные примеры и составляя громоздкие таблицы. Последовательное проведение вычислений приводило к тому, что ошибка, сделанная в одном сечении" затем постоянно присутствовала в расчетных величинах и вызывала их непредвиденные и трудно выявляемые изменения. Допустить же просчет при большом объеме вычислительной работы ничего не стоило.

Петров хорошо понимал недостатки своего метода и пытался найти простую зависимость для определения динамического изгибающего момента, о чем можно судить на основании работы [125]. В законченном виде расчетная формула для наибольшего динамического момента появилась в 1907 г. [129]. Она имела вид

где P - статическая нагрузка;

l - расстояние между осями шпал;

1,6 - численный коэффициент;

m - "динамический" коэффициент, представляющий собой отношение динамической осадки данного сечения к статической;

n - коэффициент, зависящий от жесткости пути и расположения нагрузки по отношению к опорам.

Таким образом, рабочая формула приобрела динамический коэффициент. Поскольку этот коэффициент являлся переменной величиной, Петров принимал для расчета его максимальное значение. Из таблицы, составленной для определенных исходных данных, выбиралось только одно максимальное значение, и эффективность вычислительной работы оказывалась крайне низкой.

Первоначально Петров рассматривал динамический коэффициент как функцию скорости, но влияние последней оказалось в общем незначительным. В своей последней работе, касавшейся динамического воздействия колес, которая в значительной мере обобщала сделанное ранее [130], Петров по существу отказался от учета фактора скорости и счел возможным вычислять значения m только для скорости 75 верст в час. Это решение было отчасти подготовлено его собственными исследованиями, из которых вытекало существование максимума m при скоростях около 75 верст в час [129]. Но в еще большей мере ему способствовала работа А. А. Холодецкого [181], рассмотревшего динамический эффект при проходе колесом треугольной впадины на поверхности рельса и пришедшего к выводу о существовании "критической" скорости, при которой динамический прогиб максимален.

После работ Н. П. Петрова современникам стало ясно, что для старых воззрений в оценке динамического эффекта не осталось места. В 1910 г. Инженерный Совет Министерства путей сообщения поручил И. Р. Стецевичу подготовить доклад о допускаемых напряжениях в рельсах и в остальных составных частях верхнего строения пути с целью издания более совершенного руководства по его расчетам [161]. Для этого создали специальную комиссию, которая провела в течение 1912 г. семь заседаний с участием крупнейших специалистов по пути и тяге [171]. Работа комиссии явилась продолжением поисков, теперь уже коллективных, в области динамического расчета пути.

В докладе Стецевича на примерах проведено сопоставление результатов расчетов по наиболее известным в то время методам с целью общей, комплексной оценки напряженного состояния всех элементов пути в зависимости от нагрузки и конструкции подвижного состава. Следуя за А. А. Холодецким [180], Стецевич принял во внимание распределение нагрузок по осям экипажей :и рассмотрел воздействие на путь целой системы грузов, определяемой конструкцией экипажа. Расчеты, выполненные по формулам Клапейрона при статическом нагружении, начало которым было положено в работе [157], выявили существенное влияние смежных с расчетной осей на величины изгибающего момента и в особенности опорных давлений в расчетном сечении. Однако встал вопрос, каким образом учесть динамический эффект системы грузов, если при движении каждое колесо в данный момент времени могло по-своему воздействовать на путь.

Комиссия не смогла еще выработать приемлемого решения этой задачи и склонялась к необходимости многовариантных расчетов с заданным распределением нагрузок по осям. Вместе с тем комиссия отнюдь не переоценивала возможностей теории и окончательное суждение о соответствии подвижного состава конструкции пути рекомендовала вырабатывать на основе опыта. Она высказала первые идеи систематических сравнительных испытаний. Несколько позднее с конкретизацией этих идей выступил Н. Е. Долгов [53]. Он разработал и испытал ряд самопишущих приборов для регистрации поведения пути под проходящими поездами [52].

Стецевич убедительно показал абсурдность результатов, к которым приводила формула Винклера ив 1911 г. она была официально отменена. Из-за отмеченных выше недостатков он не смог рекомендовать для практического применения и "динамическую" формулу Н. П. Петрова, полученную к тому же для случая прохода по пути только одного колеса. Однако при работе комиссии выявились новые возможности динамического расчета пути, сформулированные Ю. В. Ломоносовым. Он пришел к мысли о возможности разделения динамической нагрузки, возникающей при проходе колеса, на ряд слагающих, каждое из которых подлежало самостоятельному определению. Нахождение функциональных зависимостей слагающих от основных факторов, влияющих на их величину, представляло сложную задачу. Но можно было по крайней мере установить экстремальные значения и определить пределы возможного колебания суммарной вертикальной силы между минимумом и максимумом. Метод Ломоносова открывал возможность непосредственной оценки динамического эффекта в зависимости от скорости и конструкции подвижного состава и позволял отказаться от применения неточных, неизменно искажающих теорию динамических коэффициентов. Он был одобрительно принят комиссией и дополнен рядом предложений.

Таким образом, в результате доклада Стецевича и его обсуждения получил освещение и одобрение ряд принципиальных положений нового метода расчета пути: совокупность анализа напряженного состояния пути и конструкции подвижного состава в части, влияющей на силовые воздействия; рассмотрение системы грузов, действующих на путь; представление суммарной динамической силы в виде суммы варьирующих слагаемых; учет особенностей каждого груза в отдельности. Выработка этих положений, которые считаются справедливыми и в наши дни, представляла в свое время выдающееся достижение русской научной школы в области динамических расчетов пути.

Еще один успех принесло ей уже упоминавшееся решение А. А. Холодецкого [181], который, рассматривая дифференциальное уравнение Н. П. Петрова в совокупности с материалами И. Р. Стецевича и А. Л. Васютынского, пришел к мысли о возможности упрощенного представления траектории медленного движения колеса, как практически прямой линии, что резко облегчило интегрирование исходного дифференциального уравнения.

Однако реализация в единой теории всех новых положений сильно затруднялась господством модели пути как балки на отдельных упругих опорах. Практическое осуществление новых принципов требовало при этом очень большой вычислительной работы. Правда, еще в конце 10-х годов начал распространяться метод расчета конструкций на воздействие системы сил с помощью линий влияния, или, как тогда называли, инфлюэнтных линий.

Поиски в этом направлении велись под руководством Н. Б. Богуславского, но они были прерваны первой мировой войной. Управление железных дорог пошло в 1915 г. на издание циркуляра № 13753, который представлял собой результат довольно поспешного обобщения материалов упомянутой комиссии и давал "временные указания" использования работ Н. П. Петрова., А. А. Холодецкого, И. Р. Стецевича, Ю. В. Ломоносова в практических целях для определения "наибольших допускаемых нагрузок осей подвижного состава и наибольших допускаемых скоростей движения". Он был первым официальным документом, регламентировавшим методику динамического расчета пути. Однако теория еще не была отработана в достаточной мере и в инструктивном изложении содержала ряд противоречивых положений, которые придавали неопределенность выводам.