Многоопорные системы

Обособленное рассмотрение элементов верхнего строения, принятое ранее, соответствует долго господствовавшим представлениям о пути, ибо мысль о том, что разнородные элементы верхнего строения представляют в совокупности единую конструкцию, могла зародиться только на основе глубокого проникновения в сущность ее работы (что является первым шагом к теоретическому моделированию). На длительном начальном этапе превращения обыкновенной колейной дороги в железную дорогу решающее значение имели факторы наиболее удачного и изобретательного взаимного приспособления пути и подвижного состава. Причем сам путь не привлекал внимания, как некоторая несущая система, которая должна находиться в соответствии с действующими на нее нагрузками. Это положение изменили попытки применения механической тяги, когда сравнительно тяжелые паровозы ломали хрупкие чугунные рельсы и вопросы рационального выбора их формы, размеров, материала и т. д. вошли в круг инженерных задач.

Короткие рельсы рассматривались как двухопорные балки, причем придание им переменной высоты для достижения равного сопротивления изгибу свидетельствует о явном влиянии на их конструирование теоретических исследований балки равного сопротивления, очень популярных в XVIII в. Следует, однако, отметить, что расчеты даже таких простых систем в то время не могли дать полноценного результата вследствие неверного представления о расположении нейтральной оси поперечного сечения. Правильное освещение этого вопроса в научных работах появилось лишь в 20 30-х годах XIX в. [167]. В инженерной практике правильные воззрения нашли отражение еще позже. Таким образом, приемлемое для целей эксплуатации очертание рельсов находилось скорее посредством интуиции, чем расчета. Тем не менее представления, подкрепленные теорией, отличались устойчивостью. Вспомним "волнистые" рельсы первых железных дорог. Ведь трудоемкость и дороговизна обработки ребра для образования в пролете между опорами "рыбьего брюха" были очевидны. Однако считали целесообразным идти на эти затраты, чтобы обеспечить рельсу форму балки равного сопротивления.

Небольшая длина чугунных рельсов была обусловлена не только условиями изготовления, но и свойствами чугуна. Исчерпывающее толкование взглядов того времени можно найти в книге П. П. Мельникова [103]. "От несгибаемости чугуна полосы^* не могли быть поддерживаемы более как двумя подушками, а потому удары в соединениях коротких полос повторяются весьма часто". Следовательно, современники видели недостаток коротких рельсов в большом количестве стыков.

^* (Имеются в виду рельсы. (Прим. автора.))

Основы расчета неразрезных статически неопределимых балок были разработаны Б. П. Клапейроном через 15 лет после выхода в свет вышеупомянутой книги Мельникова. Широкое же применение на практике, преимущественно в мостостроении, они получили лишь в конце 50-х годов, после того как А. Бенто для случая жестких опор свел расчетный метод Клапейрона к простому виду - к решению уравнения трех моментов. В предположении абсолютной жесткости опор уравнения Клапейрона, примененные к рельсу, давали достаточно простые решения, и уже в 70-е годы был получен ряд формул для разных условий загружения. В 1874 г. Ф. И. Энрольд применил метод расчета балки на нескольких жестких опорах для анализа напряженного состояния первых казенных рельсов. Он использовал формулу максимального изгибающего момента Мтах в середине пролета между опорами для случая загрузки рельса тремя силами, расположенными через пролет. Этот случай он считал "наивозможно неблагоприятным" по отношению к реальному нагружению. Причем, судя по тому, что в работе [200] не приводится вывод формулы, а дана лишь ее запись в готовом виде, надо полагать, что теория неразрезных балок на жестких опорах к этому времени была вполне освоена. Формула Энрольда имеет вид

где P - нагрузка на рельс;

l - размер пролета между осями опор.

Насколько известно, в России эта формула позднее по прямому назначению не использовалась [66]. В 1875 г. вышла в свет книга Э. Винклера [206], в которой он также поместил метод расчета рельса как балки на нескольких жестких опорах. Книга получила широкую известность, и формула Винклера для максимального изгибающего момента надолго вошла в практику проектирования. Она отличалась от формулы Энрольда только величиной численного коэффициента, равного 0,189 вместо 0,21. Применялись и другие методы расчета. Так, в книге Э. Брандта [205] рекомендовалось рельс в пролете между опорами рассматривать как балку с двумя концевыми заделками, а в зоне стыка - как балку с заделкой и свободной опорой на противоположном конце. Формулы Брандта использовались, в частности, на Петербурго-Варшавской дороге [107].

Совершенствование методов расчета стало актуальным в связи с переходом от железных к стальным рельсам и накоплением знаний о свойствах подрельсового основания, в частности, установлением факта упругой деформируемости опор. Масса стальных рельсов снизилась на первых порах на 35-40%, их напряжения под нагрузкой резко возросли. Это заставило увидеть в железнодорожном пути не только традиционное сочетание известных конструктивных элементов, но и сильно нагруженную несущую систему. Особые свойства ее были сопряжены с наличием "обратимой податливости" опор. Здесь нужно дать некоторые пояснения.

Впервые мысль о закономерной зависимости деформаций грунта от действующей на него нагрузки была высказана петербургским академиком Н. И. Фуссом в 1801 г. Рассматривая процессы колееобразования, он предположил линейную зависимость между давлением и упругой осадкой среды, что позднее (с 1867 г.) стали называть "гипотезой Винклера". Однако Фусс еще не смог увидеть в своей предпосылке общей модели теоретического описания деформируемости грунтовых оснований под нагрузкой. В более поздних трудах русских ученых, например М. С. Волкова, идея неизбежности осадки естественных оснований приобретает вполне завершенный вид, а В. М. Карлович, автор первой книги по основаниям и фундаментам, вышедшей в свет в 1869 г., уже ставит вопрос о необходимости экспериментального изучения сжимаемости грунтов как одного из важнейших свойств естественных оснований.

Однако с количественной стороны деформативные свойства грунтов были совершенно не изучены. И поэтому для инженера "несжимаемость" основания была непреложным условием конструирования. Видимые осадки рельса на поверхности опор относили к деформируемости самой древесины. Именно для установления размеров вдавливания рельсов в шпалы и сжатия их поперек волокон немецкий исследователь М. М. Вебер поставил в 1869 г. специальные опыты, в ходе которых выявились размеры упругого оседания шпал в балласте. Оно оказалось небольшим в сравнении с деформациями древесины [131]. Последний незначительный факт отражал особенности путевой решетки того времени (отсутствие прокладок, врезку рельсов в шпалы, малую ширину подошвы рельса), а также, вероятно, неточность аппаратуры, которой располагал Вебер. Тем не менее он проливает свет на ту свободу в применении гипотезы линейной деформируемости опор, которая с первых шагов сопровождала разработку новой модели рельсового пути.

Исследование балок на нескольких упругих опорах были выполнены В. И. Шведлером, Г. Циммерманом, Л. Гофманом, А. Лёве и другими. По формуле Циммермана для четырехопорной балки [207] изгибные напряжения R в рельсах равны

где P - нагрузка на колесо;

z - расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна головки или подошвы рельса;

I - момент инерции сечения рельса;

l - расстояние между осями шпал, см;

γ - коэффициент относительной жесткости рельса и опоры:

E - модуль упругости рельсовой стали;

a, b - размеры шпалы по нижней постели;

C - коэффициент постели.

В этой формуле в отличие от исходной циммермановской Инженерный Совет М. П. С. принял для упрощения, что отношение прогиба в подрельсовом сечении к упругой осадке неизгибаемой шпалы постоянно и равно 0,89. Это отношение представляет собой коэффициент изгиба шпалы, который используется в расчетах пути до настоящего времени.

Формула Циммермана в сравнении с формулой Винклера представляла гораздо более широкие возможности для конструирования, поскольку в безразмерном отношении у позволяла учесть влияние на напряжения размеров рельса и шпал, а также упругую деформируемость основания (через коэффициент постели С). Последнее обстоятельство имело особое значение, ибо в теоретическую модель впервые включалась экспериментальная характеристика, которая при всех своих условностях резко усиливала физическое содержание теории. Но это потребовало в свою очередь проведения специфических экспериментов, разработки особой аппаратуры к ним, методики новых испытаний и т. д.

Коэффициент постели С впервые был подсчитан по данным Вебера как отношение давления опоры к величине ее осадки и по самому способу подсчета рассматривался как коэффициент линейной пропорциональности. Численные значения С колебались в интервале от 3,7 до 47,8 ^кгс/_см³. Позднее опыты по установлению этой характеристики проводились другими исследователями.

Пионером в изучении деформируемости железнодорожного пути на русских дорогах был И. Р. Стецевич. В 1890 г. на Козловско-Саратовской, а позднее на Балтийской дороге он организовал инструментальные наблюдения за поведением пути под движущейся нагрузкой. Прибор Стецевича представлял собой механо-гидравлический датчик перемещений, связанный шланговым соединением с гидроприводом карандаша лентопротяжного устройства, которое приводилось в действие часовым механизмом с гирей и маятниковым регулятором хода (рис. 38). Посредством этого прибора, приспособленного позднее для одновременной записи показаний нескольких датчиков, произведены многочисленные измерения для определения величины С - коэффициента балластного слоя, как тогда ее называли. Были измерены также общие осадки пути, величина вдавливания рельса в шпалу, прогибы рельса и его поперечные перемещения.

Рис. 38. Прибор И. Р. Стецевича для записи осадок пути под поездами

Стецевич впервые попытался рассмотреть все деформации во взаимосвязи и оценить с их помощью общую устойчивость пути. Среднюю осадку для определения C он, как и многие предшественники, находил делением площади диаграммы осадок на ее длину. Однако Стецевич попытался установить значение С и из теоретического уравнения изгиба шпалы, как балки на упругом основании, вводя в него замеренные значения осадок в подрельсовом сечении и на концах шпалы. Совместное применение двух способов обработки экспериментальных материалов позволило Стецевичу впервые прямо подтвердить приемлемость расчетного метода. При коротких шпалах (2,4-2,5 м), которые применялись тогда на Козловско-Саратовской линии, осадка концов оказалась больше, чем подрельсового сечения, как по измерениям, так и на основе вычислений, т. е. шпала под нагрузкой от поезда закономерно принимала вид выпуклой дуги.

Чтобы проиллюстрировать глубину взглядов И. Р. Стецевича, приведем, сохраняя стиль подлинника, его комментарии по поводу вскрытого факта: "...мы получаем давление на единицу площади опоры самое большое на концах шпал, следовательно, шпала опирается преимущественно на концы, большая часть груза передается на балласт вне рельсовой колеи, под концом шпалы скорее всего образуются неупругие вдавливания, посредством которых увеличивается изгиб шпалы, являются уширения пути, выворачивания рельсов наружу, одним словом, масса мелких, но постоянно возобновляющихся деформаций, требующих постоянных исправлений, как подбивки толчков, осаживания внутренних костылей и перешивки пути, при соответствующей же длине осадка шпал не будет сопровождаться столь вредными последствиями и если на второстепенных дорогах со слабым движением, затрачивая много труда, возможно держать путь в исправности и при коротких шпалах, то при большом движении, даже при большей рабочей силе, добиться хорошего пути может оказаться весьма затруднительным, следовательно, для практики важно соразмерить длину шпалы с бойкостью движения на дороге" [160].

Расчетным путем он определял рациональную длину шпалы в границах 2,7-2,8 м, т. е. именно в том интервале размеров, в котором впоследствии десятилетиями находилась длина шпал отечественных дорог. При этом он оперировал со значениями C в границах 3-5 ^кгс/_см³, которые в среднем устойчиво получались из опытов Козловско-Саратовской дороги. Позднее на Балтийской дороге Стецевич столкнулся с гораздо более жестким подрельсовым основанием, при котором средние значения С поднялись до 9 ^кгс/_см³. Он объяснял эту разницу особенностями конструкции пути, благодаря которым последний оказался более жестким для вертикальных воздействий, чем путь Козловско-Саратовской дороги. Тем самым Стецевич продемонстрировал совершенно правильное понимание коэффициента С, как некоторой комплексной характеристики, зависящей не только от качества и состояния балласта, но и от аналогичных показателей шпального основания, земляного полота и т. д.

Стецевич также выявил зависимость величины С от уровня нагрузки. Более высоким этот коэффициент получался при расчете по осадкам под колесами паровозов, меньшим - в среднем на 24% - под нагрузкой от вагонных колес. По своим материалам он определил среднее соотношение динамической и статической нагрузок. Значение динамического коэффициента 1,65 оказалось гораздо более близким к действительности, чем найденные ранее французскими учеными Фламашем и Коюаром явно завышенные величины 2,4 и 3,2. Стецевич впервые получил некоторые количественные характеристики боковых воздействий подвижного состава на рельсовую колею, установив при этом наличие волнообразного движения экипажей с приближениями то к одной, то к противоположной рельсовым нитям.

Наиболее важным для дальнейшего развития теории был факт малой разницы в осадках рельса под нагрузкой в середине пролета между опорами и над ними. Понадобилось почти четверть века, чтобы осознать этот факт как повод к очередному существенному изменению модели пути: к замене отдельных опор непрерывным однородным основанием. Стецевич, конечно, не подозревал, что он подорвал основы теории многоопорных систем, которую всего лишь стремился приблизить к действительности.

В 1897-1898 гг. исследования Стецевича получили продолжение в опытах, выполненных на Варшавско-Венской дороге А. Л. Васютынским. Такой ход событий представляет вполне логичный результат творческой активности, возбужденной возрастанием объема информации в области расчетов и конструирования пути. Но далеко не все в новых материалах вызывало доверие. Отсюда совершенно понятна направленность опытов Васютынского. Он стремился произвести измерения с минимальными погрешностями и применил фотосъемку.

Идея фотосъемки на движущуюся пластинку деформаций пути под нагрузкой принадлежит австрийцу В. Асту. Васютынский вначале предполагал воспользоваться его аппаратами. Но они оказались несовершенными и неудобными. Аппараты пришлось переделывать (рис. 39). Для них были сконструированы уникальные телеобъективы, позволяющие отнести аппараты на значительное расстояние от пути, где на их работу не могли влиять сотрясения от прохода поездов. Для получения требуемого светового эффекта применили маркировочные зеркальца, которые подсвечивались дуговыми электрическими фонарями.

Рис. 39. Фотоаппараты с телеобъективами для съемки деформации пути

Аппараты передвигались на особых тележках вдоль опытного участка, причем один аппарат был установлен перпендикулярно к оси пути, другой - под углом к ней, что позволяло фиксировать не только вертикальные, но и горизонтальные перемещения исследуемой точки [14]. Чтобы обеспечить точность измерений, рельсовый путь для аппаратов был уложен на четырех кирпичных фундаментных столбах, выведенных из колодцев с глубины 7,4 м от уровня рельсов. Наблюдатели в процессе измерений не прикасались ни к аппаратам, ни к фундаментам; часовой механизм для пуска аппаратуры включался пневмогрушей на гуттаперчевой трубке.

Васютынскому удалось записать с исключительно высокой для того времени точностью диаграммы осадок под колесами паровозов рельсов, шпал в различных сечениях, верха балласта. На разные глубины в обсадных трубах заводились штанги, на которых были закреплены зеркальца. Это позволило измерить осадки под нагрузкой земляного полотна. Упругие деформации грунта обнаружились даже на глубине 1,5 м от верха балласта. Васютынский получил вполне точные диаграммы изгиба шпал и подтвердил прямыми экспериментами, что форма изгиба зависит от длины шпалы. Шпалы длиной 2,44 м изгибались под нагрузкой в виде выпуклой дуги, длиной 2,70 м имели наибольший прогиб в подрельсовых сечениях.

Анализируя поперечные перемещения рельсов под нагрузкой, Васютынский впервые обратил внимание на то обстоятельство, что перемещения могут быть обусловлены не только боковыми силами, но и вертикальной силой, если она приложена к головке рельса внецентренно. Подтвердив вывод Стецевича о том, что колесо, искривляя рельс, само перемещается по приблизительно прямолинейной траектории вследствие почти одинакового упругого оседания рельса над опорами и в пролетах между ними, Васютынский обращает внимание на несоблюдение этого положения в стыковых соединениях и проводит целую серию исследований деформируемости пути в зоне стыков.

Исследования И. Р. Стецевича и А. Л. Васютынского убедительно показали, что путь в целом представляет собой единую несущую систему. Васютынский уже считал невозможным трактовать величину С как коэффициент, зависящий только от свойства балласта. Именно ему принадлежит современный термин "коэффициент постели", который лучше отражает существо этой характеристики.

Эксперименты русских ученых отнюдь не были случайными. Они побуждались теоретическими разработками и в свою очередь стимулировали последние. На рубеже XX в. центр исследований в области расчетов пути явно переместился в Россию. В 1894-1897 гг. был опубликован ряд работ А. А. Холодецкого [177], [180], в которых содержался теоретический анализ напряженного состояния рельсов как балки на многих упругих опорах при ряде уточнений и обобщений прежних решений. В это же время началась деятельность в области расчетов железнодорожного пути Н. П. Петрова. Он также ввел в статический расчет ряд уточнений, позволивших глубже вскрыть напряженно-деформированное состояние рельса и подготовивших дальнейшее развитие теории, данное в трудах В. П. Крачковского и В. В. Григорьева уже в советское время. В результате модель пути как балки на многих упругих опорах, которая отличалась сложностью и громоздкостью математического описания, получила выражение в виде простых формул и таблиц.

Но и эта модель оказалась вытесненной из расчетной практики моделью балки на сплошном упругом основании, разработанной применительно к обычному рельсовому пути С. П. Тимошенко, который впервые опубликовал свои исследования в 1915 г. [165]. Чтобы понять, почему так произошло и какое значение имел этот переход, нужно ознакомиться с развитием идей динамического расчета пути.