Системы с непрерывным основанием

Развитие расчета балок на сплошном упругом основании начинается с расчетов рельса на продольном опорном лежне, т. е. конструкции, которая была распространена в XVIII в. и изредка встречалась позднее. Уравнения для этого были получены Э. Винклером. Именно при их выводе он принял линейную зависимость упругой осадки основания от давления на него и благодаря этому удачному упрощению впервые получил ряд удобных расчетных формул.

Для расчетов пути обычной конструкции на поперечинах сам Винклер видел в балке на многих жестких опорах более подходящую схему.

В дальнейшем интерес к системам на сплошном упругом основании поддерживался попытками создать путь без шпал со специальными рельсами, укладываемыми прямо на балласт (Барлоу - 1854 г., Шеффлер - 1864 г., Гаарман - 1888 г. и т.д.). Такие рельсы имели практически непрерывное по длине опирание и могли рассматриваться как балки на сплошном упругом основании.

Расчет балки на сплошном упругом основании был разработан Г. Циммерманом [207]. Воспользовавшись упрощением, которое дает введение граничных условий на бесконечности, он получил простые и удобные формулы, которые без принципиальных изменений применяются до настоящего времени. Но в части физических основ теории Циммерман остался на месте: он, как и Винклер, исходил из наличия в конструкции продольных лежней. И до сих пор в странах, где пользуются циммермановскими методами расчета, путь на поперечинах так или иначе "приводят" к лежню.

Решение С. П. Тимошенко формально можно трактовать как незначительное дополнение формул Циммермана: замену площади лежня на определенной длине общей площадью шпал на этой длине. К сожалению, такая поверхностная трактовка идеи Тимошенко встречается в литературе до сих пор. Операция упомянутой замены выполнена им самим в работе [165]. Но это сделано только в порядке физико-геометрической интерпретации перехода от дискретного к непрерывному основанию. По сути же дела Тимошенко первым сумел отделить теоретическую модель от лежневой конструкции, увидеть в известной расчетной схеме новые аналитические возможности.

Поскольку центр тяжести теоретических поисков сосредоточился в то время на попытках найти приемлемое решение задачи о колебаниях под динамической нагрузкой многоопорных балок, Тимошенко, используя модель балки на сплошном упругом основании, дал в 1915 г. простые решения некоторых задач динамического расчета пути, чем продемонстрировал неоспоримые преимущества новой модели [166].

В результате балка на сплошном упругом основании стала связываться с возможностью анализа именно колебательных процессов в пути. Для расчетов же на прочность по традиции продолжали пользоваться старой схемой. Так, А. Н. Митинский писал в 1915 г.: "Вопрос о напряжениях в рельсах разработан довольно подробно с точки зрения рассмотрения рельса, как балки на упругих опорах; исследованы и колебания его, как стержня, лежащего на упругом основании..." [104].

Следует отметить, что для установления некоторых особенностей динамического воздействия схема балки на сплошном упругом основании использовалась и до Тимошенко, например Фламашем для анализа колебательных процессов. Он, однако, не довел свое решение до количественных результатов. Несколько позднее ее применил для оценки влияния вибраций рельса Н. П. Петров [129]. В 1915 г. появилось фундаментальное исследование этой же проблемы, принадлежащее А. М. Годыцкому-Цвирко [36]. Все эти работы, видимо, и способствовали упомянутой распространенной точке зрения, что модель пути как балки на сплошном упругом основании ценна главным образом для анализа колебательных процессов. Правда, Годыцкий-Цвирко предлагал применять эту модель в расчетах пути вообще. Но он видел в этом лишь удобство расчетов из-за простоты формул [35].

С. П. Тимошенко первым увидел в схеме балки на сплошном упругом основании возможность более правильной имитации поведения пути под нагрузкой, выявленного экспериментами предшественников, понял и до сих пор неисчерпанную универсальность этой схемы. Однако внедрение ее в практические расчеты произошло уже в советское время. Возвращение к вопросам конструирования пути в 20-е годы выявило ряд пробелов, неясностей и неопределенностей во временных указаниях по динамическому расчету 1915 г. Поэтому пришлось разрабатывать новый метод расчета, который был введен приказом в 1925 г. В этом документе предусматривалась возможность использования обеих расчетных моделей, но предпочтение отдавалось балке на сплошном упругом основании. В более поздних наставлениях по расчету пути на прочность (1931 и 1936 гг.) она осталась единственной моделью и является таковой до настоящего времени.

Формулы для расчета пути как балки на сплошном упругом основании имеют в современной записи следующий вид:

для изгибающего момента в расчетном сечении

для упругого прогиба

где - коэффициент относительной жесткости рельсового основания, характеризуемого модулем упругости U, и рельса;

- табулированные функции, выражающие в относительных величинах изменение ординат эпюр M и y; в точке приложения нагрузки

Выражение под знаком суммы представляет собой, эквивалентную нагрузку в расчетном сечении рассматриваемой системы n грузов. Модуль упругости используется как экспериментальный критерий, определяемый по результатам нагружения подрельсового основания через рельс. Такая практика выработалась на основе экспериментальных исследований свойств пути, широко развернувшихся на отечественных дорогах с начала 30-х годов и выявивших очень сильную изменчивость традиционной характеристики основания - коэффициента постели C. Модуль упругости, уступая этой характеристике в физической определенности, представлял свойства реального пути в целом, в чем и состояло его. основное преимущество. На зарубежных дорогах, использующих метод Циммермана, сохранилось выражение свойств подрельсового основания через коэффициент постели.