2. Расчеты жильности кабелей

Общие положения. Кабельные жилы имеют определенное сечение 0,785 мм². При расчетах обычно задаются тем или иным числом жил в проводе и определяют по допустимой потере напряжения возможную наибольшую длину кабеля в метрах.

Так как в схемах часто на несколько прямых проводов приходится один общий обратный провод, то в целях экономии меди дублирование начинают с обратного провода, добиваясь требуемой расчетной длины при минимуме расхода кабеля (в метрожилах).

При дублировании жил общее сопротивление прямых и обратных проводов будет

где 0,0235 - сопротивление метра кабельной жилы в ом;

l - длина кабеля в м;

n_п - число жил в прямом проводе;

n₀ - число жил в обратном проводе.

Отсюда допустимое падение напряжения в кабеле

где I - ток в цепи в а.

Расчетная длина кабеля при заданных будет

Этой формулой пользуются при безындукционной нагрузке.

Когда приходится иметь дело с индуктивной нагрузкой, она дает несколько заниженный по длине кабеля результат.

Рис. 235

Расчетную формулу, учитывающую коэффициент мощности нагрузки, можно вывести следующим путем (рис. 235, а): отложить в некотором масштабе нагрузку и напряжение U под углом φ. К вектору U прибавить вектор падения напряжения в кабеле

Результирующий вектор U₁ будет равен напряжению в начале кабельной линии. При этом арифметическая разность между напряжением U₁ и U составит потерю напряжения т. е. ту величину, которая задается для расчета.

Очевидно, что

После преобразования

Плюсовой корень этого уравнения будет

Известно, что

но

Тогда

Далее по аналогии с формулой (13)

Из формулы (14) видно, что длина кабеля при различных cos φ и при всех прочих равных условиях будет различной.

При cos φ = 1

Формула (14), хотя и дает точные результаты, но является сложной и неудобной для расчетов.

Если диаграмму по рис. 235, б вычертить в масштабе, то углы будут отличаться друг от друга незначительно. Для упрощения расчетов можно допустить, что тогда

а отсюда

Формула (15) дает вполне точные результаты при cos φ от 1 до 0,6; при дальнейшем уменьшении значения cos φ погрешность возрастает настолько, что пользоваться этой формулой уже не рекомендуется.

В практике проектирования кабельных сетей автоблокировки coscp обычно принимается равным 1, что во многих случаях можно считать допустимым, так как это приводит к незначительной погрешности.

Число запасных жил принимается в размере 10% от числа рабочих жил.

Расчеты жильности кабелей к светофорам с местным электропитанием. При проектировании кабельных сетей для светофоров с местным электропитанием переменным током на лампах обычно обеспечивается номинальное напряжение. При этом неизбежные потери напряжения в кабеле компенсируются соответственным повышением напряжения на сигнальных трансформаторах. При смешанном электропитании расчеты светофорных кабелей производят с учетом режима питания от аккумуляторов. В данном случае снижение напряжения на лампах неизбежно.

Резервные батареи составляются из шести аккумуляторов (на 12 в), а светофорные лампы изготовляются: для прожекторных светофоров - на 10 в; для линзовых - на 12 в.

Это вынуждает к расчетам жильности светофорных кабелей подходить по-разному: {

• для прожекторных светофоров рассчитывать кабели на обеспечение напряжения на лампах 10 в в начале разряда, допуская в дальнейшем естественное снижение напряжения по мере разряда батареи;
• для линзовых светофоров рассчитывать кабели на обеспечение минимально возможного напряжения на лампах при разряде аккумуляторов до напряжения 1,8 в на элемент, не нормируя получающееся на лампах напряжение в начале разряда батареи.

Дальность видимости линзовых светофоров в зависимости от напряжения на лампах иллюстрируется табл. 47.

Таблица 47. Зависимость видимости сигналов линзовых светофоров от напряжения на лампах

Зависимость силы тока от напряжения на светофорных лампах приведена в виде кривой на рис. 236.

Рис. 236

Правилами технической эксплуатации минимальная дальность видимости сигналов автоблокировки допускается 400 м. Как видно из табл. 47, такую дальность можно обеспечить при напряжении на лампах линзовых светофоров 8 в. Однако, принимая во внимание возможность сокращения дальности видимости сигналов не только из-за снижения напряжения, но и по различным другим причинам, зависящим от содержания сигнальных устройств, метеорологических условий и т. п., расчетное минимальное напряжение на лампах линзовых светофоров принимают 9 в. Такое напряжение является расчетным для наихудшего случая аварийного питания, когда аккумуляторы разрядятся до 1,8 в на элемент.

Такое минимальное напряжение относится главным образом к выходным светофорам с боковых путей, так как у перегонных и входных светофоров релейные шкафы и батарейные колодцы устанавливаются в непосредственной близости от сигналов, а потери напряжения в кабеле ничтожно малы. Только выходные светсфоры оказываются в более плохих условиях, так как в междупутьях устанавливать шкафы и колодцы невозможно. Но все же при проектировании шкафы и колодцы надо приближать как можно ближе к сигналам с главных путей, допуская увеличение длин кабелей к светофорам с боковых путей.

При линзовых светофорах часто практикуют применение аккумуляторных батарей из 7 элементов (14 в) и даже из 12 (24 в). В некоторых случаях это целесообразно и при прожекторных светофорах. Также увеличение напряжения резервных батарей позволяет увеличить расчетное минимальное напряжение на лампах линзовых светофоров до 11 в в начале разряда и при этом сократить расход кабеля.

При питании светофоров от аккумуляторов потеря напряжения в цепи от лампы до зажимов батареи распределяется в основном: в монтажных проводах, обмотках огневых реле и на контактах в схемных реле в кабеле между шкафом и батарейным колодцем в кабеле между светофором и шкафом

Таким образом, возможные потери напряжения в кабеле будут

В сигнальных установках, выполняемых по типовым чертежам, батарейное помещение (обычно бетонный колодец) устраивают рядом со шкафом, монтаж колодца выполняют проводом с диаметром жил не менее 1,5 ммг, а провода в коротком куске соединительного кабеля (около 5 м) дублируют не менее чем двумя жилами, вследствие чего потеря напряжения не превосходит 0,3-0,5 в, хотя на этом участке и проходит максимальная сила тока для нескольких светофоров. Электрическое сопротивление отдельных элементов сигнальной цепи, по опытным данным, составляет: монтажных проводов светофора и шкафов с учетом контактов реле, участвующих в схеме,- 0,3; обмоток огневых реле прожекторных светофоров - 0,6 ом; обмоток огневых реле линзовых светофоров - 0,3 ом, монтажа колодца и кабеля от колодца до шкафа - 0,2 ом.

В расчетах сила тока для светофорных ламп принимается: для прожекторных светофоров с лампами 5 вт - 0,5 а; для линзовых светофоров с лампами 15 вт - 1,1 а (так как расчетное напряжение на этих лампах ниже номинала).

Считая, что к одной батарее подключается максимум четыре светофора, путем несложных вычислений можно получить приведенные в табл. 48 допустимые расчетные потери напряжения в светофорных кабелях.

Таблица 48. Допустимые потери напряжения в светофорных кабелях при смешанном питании

Пользуясь данными табл. 48 и формулой (13), можно рассчитать максимальную длину кабеля при выбранном числе жил в обратном n₀ и в прямом n_п проводах. При проектировании обычно пользуются заранее рассчитанными таблицами.

Для расчета кабеля по таблицам формулу (13) можно представить в следующем виде:

где

Числовые значения А и К для различных типов светофоров и различных схем включения приводятся в табл. 49 и 50.

Таблица 49. Наибольшая длина кабеля к светофорам при смешанной системе питания

Таблица 50.

При определении общего числа жил в кабелях к светофорам необходимо иметь в виду следующее:

1. в головки прожекторных светофоров заводятся питающие (ламповые) и схемные провода;
2. дублируются только питающие провода, а при длине кабелей более 270 м также и провода реле сигнального механизма. Например типовое реле сигнального механизма (ПС-45) имеет сопротивление 250 ом, напряжение срабатывания так как рабочее напряжение рекомендуется держать на 40% выше, то расчетное напряжение срабатывания будет
   
   

При этом максимальная длина недублированного кабеля будет

Здесь возможность разряда аккумуляторов до 1,8 в на элемент не учитывается, так как расчетный ток срабатывания реле увеличен на 40%.

Для светофоров, на которых одновременно могут гореть две лампы (входные, маршрутные и др.), необходимо предусматривать два обратных провода, так как при одном обратном проводе и при одновременном горении двух ламп потери напряжения будут выше расчетных. Отступление от этого правила можно допускать только тогда, когда источники местного питания расположены в непосредственной близости от светофора (например на перегонах).

При системе питания переменным током на лампах светофоров должно обеспечиваться номинальное напряжение, т. е. так же, как и в нормальном режиме работы при смешанной системе питания.

Расчетные максимальные длины кабеля к светофорам при питании переменным током приводятся в табл. 50.

Расчеты жильности кабеля к световым указателям. Максимальное падение напряжения в линиях для световых указателей допускается 10%.

С учетом потерь напряжения в монтажных проводах схемы допустимое падение напряжения в кабеле будет при питающем напряжении 110 в - 10 в; при 220 в - 20 в.

Расчет кабеля к указателю может быть произведен по следующему методу. Общее падение напряжения для прямого и обратного провода будет

При этом для кабеля СОБ:

Тогда

где - максимальное число ламп, приходящееся на прямой провод;

  - максимальное число ламп, приходящееся на обратный провод;

 i - ток в а, потребляемый одной лампой, для ламп 110 в i = 0,228 а, а для ламп 220 в i = 0,114 а.

Если выведенное уравнение решить в отношении l и n₀, то будем иметь следующие формулы для расчетов:

или

Рис. 237

Для более быстрого расчета кабеля к указателю с лампами 110 и 220 в на рис. 237 приведены номограммы, которые соответствуют уравнению

Для нахождения падения напряжения в прямом проводе следует наложить линейку на деления, соответствующие длине кабеля и максимальному числу ламп, приходящемуся на прямой провод, тогда на пересечении линейки с осью находится . Приходящееся падение напряжения на обратный провод составит

Для нахождения числа жил в обратном проводе необходимо наложить линейку на деления На пересечении линейки с осью числа ламп находится количество ламп, приходящееся на одну жилу обратного провода. Количество потребных жил n₀ в обратном проводе будет равняться частному от деления действительного количества ламп, приходящегося на обратный провод, на число ламп, найденное по номограмме. Например, указатель с лампами 110 в дает следующие цифры; 8, 9 и 12, максимальная нагрузка на прямой провод 10 ламп, на обратный - 20 ламп, длина кабеля 200 м.

Для нахождения накладывают линейку на оси i на деление 200 и на оси K на деление 10 (см. пунктир 1), продолжение линейки выходит за пределы шкалы , следовательно, падение напряжения в прямом проводе при одной жиле более 10 в. Дублируют прямой провод из двух жил, тогда на каждую жилу придется по 5 ламп, при этом будет 5,3 в (см. пунктир 2), для обратного провода 10 - 5,3 = 4,7 в.

Накладываем линейку на деление 4,7 на оси и на деление 200 на оси l.

На оси K находят (см. пунктир 3), что при этих данных на 1 жилу обратного провода приходится 4,4 лампы, следовательно, потребное число жил в обратном проводе будет

После дублирования одного из прямых проводов может оказаться, что максимально загруженным будет другой прямой провод с одной жилой, по которому и необходимо будет производить дальнейший расчет.

Расчет проводов контрольных лампочек на табло. Применять реле в схемах только для включения на табло лампочек нецелесообразно, так как на станциях в большинстве случаев лампочки могут работать и при включении их в провода сравнительно большей длины.

Контрольные лампочки для табло применяются от телефонных коммутаторов на напряжение 12 или 24 в (К-12 или К-24) (табл. 51). Без особого ущерба для видимости показаний табло лампы допускают снижение напряжения на их зажимах до 25%.

Таблица 51. Ток, потребляемый контрольными лампочками табло в зависимости от напряжения

Обычно прямые провода не дублируются, так как сечение одной жилы кабеля бывает достаточным, а ограничивает длину всегда обратный провод, так как по нему протекает общий ток всех ламп.

Падение напряжения в прямом и обратном проводах будет

где - сопротивление прямого и обратного проводов;

  - ток, потребляемый одной лампой;

  - число одновременно горящих ламп, объединяемых обратным проводом.

При кабельных соединениях

Отсюда

  n₀ - число жил в обратном проводе.

При определении числа ламп, приходящегося на обратный провод, принимают в расчет только те лампы, которые могут гореть одновременно. Лампочки изолированных путей и стрелочных участков нормально не горят, но каждые три такие лампочки при расчетах принимаются за одну постоянно горящую.

В тех случаях, когда одного общего провода, дублированного из трех жил кабеля, бывает недостаточно, лампочки следует разбивать на отдельные группы и для каждой группы давать свой обратный провод.

Расчеты кабелей, связанных с приборами рельсовых цепей. Определение жильности кабелей, связывающих рельсовые нити с путевыми реле и путевыми батареями или трансформаторами, производится из обычных уравнений рельсовых цепей.

Для расчетов жильности кабелей, связанных с приборами рельсовых цепей переменного тока, выбирают несколько рельсовых цепей определенной длины (200, 400, 600 м и т. д.) и для каждой из них производят несколько расчетов при различных сопротивлениях соединительных проводов релейного конца. По расчетам определяется зависимость сопротивлений соединительных проводов питающего конца от сопротивлений соединительных проводов релейного конца В результате вычерчивают для каждой рельсовой цепи кривые, определяющие Значения переводят в длину и число жил кабелей.

Наиболее выгодные по расходу меди соотношения длины и жильности питающего и релейного кабелей заносятся в таблицы, которыми и пользуются в дальнейшем при проектировании.

Таблица 52. Жильность кабелей, связанных с рельсовыми цепями переменного тока на участках с электротягой

Ниже приводится ряд таких табл. 52 и 53 для различных типов рельсовых цепей переменного тока, применяемых в настоящее время. Таблицы действительны при следующих параметрах рельсовых цепей, при максимальном сопротивлении двух рельсовых нитей для переменного тока, равном:

• а) при штепсельных стальных соединителях 1,0 ^ом/_км (при фазном угле 56°),
• б) при приварных стальных соединителях 0,85 ^ом/_км (при фазном угле 60°),
• в) при приварных медных соединителях 0,8 ^ом/_км (при фазном угле 65°), при минимальном значении сопротивления балласта 1,0 ом*км.

Таблица 53. Жильность кабелей, связанных с рельсовыми цепями переменного тока на участках без электротяги

Таблица 53.Продолжение. Жильность кабелей, связанных с рельсовыми цепями переменного тока на участках без электротяги

Примечание. Между релейным трансформатором и путевым реле допускается недублированный кабель длиной до 1500 м.

Пример пользования таблицами. Однониточная рельсовая цепь с путевым реле типа НВР-1 имеет длину 400 м. Длина релейного кабеля а питающего На пересечении граф для 50 и 100 м в табл. 53 видно, что в питающем кабеле должно быть 3 жилы, а в релейном 5 жил.

Расчеты жильности кабеля в рельсовых цепях постоянного тока можно производить по формулам:

для питающего кабеля

для релейного кабеля

где - суммарная жильность прямого и обратного проводов в питающем и релейном кабелях;

  - длины питающего и релейного кабелей в м;

  a, b и c - коэффициенты, определяемые расчетом или из таблиц^*.

^* (Подробное теоретическое обоснование этих формул дано канд. техн. наук А. Д. Шумиловым в трудах Ленинградского электротехнического института инженеров сигнализации и связи железнодорожного транспорта (выпуск III, Трансжелдориздат, 1949).)

В общих чертах вывод приведенных формул сводится к следующему. Берутся известные уравнения рельсовой цепи:

где - напряжение и ток на питающем конце рельсовой цепи;

  - расчетный ток притяжения в a;

  - сопротивление реле в ом;

 γ - коэффициент распространения волны

  - удельное сопротивление рельсов в ^ом/_км;

  - удельное сопротивление балласта в ом*км;

  - волновое сопротивление рельсовой цепи

  - суммарное сопротивление кабеля и ограничителя на питающем конце, т. е.

- суммарное сопротивление путевого реле и кабеля .

Если общее число жил в кабеле n, то сопротивление кабеля будет

следовательно,

где - длины кабеля в м на питающем и релейном концах рельсовой цепи;

  - жильность этих кабелей.

Уравнение (6) можно преобразовать, подставив в него вместо их значения из формул (7) (8), (9) и (10).

В преобразованном виде уравнение (18) примет следующий вид:

Коэффициенты, заключенные в квадратные скобки, определяются исключительно параметрами рельсовых цепей и могут быть выражены определенными числовыми значениями.

Если эти коэффициенты A, B, C и D обозначить соответственно расположению их в уравнении, то и само уравнение (11) примет следующий вид:

Отсюда можно получить формулы, определяющие жильность релейного и питающего кабелей:

Однако эти формулы еще не позволяют определить жильность кабелей так, чтобы суммарный расход меди питающего и релейного кабелей был минимальным. Для решения этой задачи уравнение (12) преобразовывается в функции расхода меди на питающем конце и релейном конце от общего расхода меди

Это можно сделать, если расход меди выразить в метрожилах кабеля, т. е. считать, что

и

Используя уравнение (12) и формулы, определяющие расход меди, можно получить:

Далее по этим уравнениям берутся производные и приравниваются нулю, после чего получаются квадратные уравнения следующего вида:

После решения этих квадратных уравнений и замены их значениями из формул (13) и (14) получается:

Формулы (15) и (16) можно написать в следующем виде:

Здесь:

Числовые значения коэффициентов a, b, c для рельсовых цепей постоянного тока с путевыми реле типов ИР 1-0,3 и НР2-2 приводятся в табл. 54.

Таблица 54. Расчетные коэффициенты для определения жильности кабелей рельсовых цепей постоянного тока

Все приведенные таблицы для определения жильности кабеля относятся к неразветвленным рельсовым цепям. Из опытных данных считают, что разветвленные стрелочные участки в известной степени эквивалентны неразветвленным рельсовым цепям. Для расчетов кабеля по таблицам можно принять каждую изолированную стрелку эквивалентной неразветвленной рельсовой цепи длиной 200 м.

Расчеты питающих кабелей. Максимальные длины кабелей, подающих переменный ток от линейных трансформаторов к сигнальным устройствам при напряжении 220 в, в зависимости от жильности и нагрузки, возможно рассчитывать по формулам

или приближенно

где - арифметическая разность между напряжениями в начале линии U₁ и в конце линии U в в;

  I - ток нагрузки в а;

  cos φ - коэффициент мощности нагрузки;

  l - длина кабеля в м;

  - число кабельных жил в прямом и обратном проводах.

Первой формулой рекомендуется пользоваться для составления различных нормативных таблиц, предназначаемых для руководства при проектировании массовых расчетов.

Примером может служить табл. 55. Она позволяет при расчетах питающего кабеля пользоваться формулами:

• а) для определения максимальной длины кабеля при недублированных жилах
  
  
• б) то же при дублированных жилах
  
  
• в) для определения суммарного числа жил в прямом и обратном проводе
  
  

В этих формулах

находится из табл. 55 в зависимости от cos f

Таблица 55. Вспомогательные данные для расчетов питающих кабелей при напряжении 220 в и потери напряжения 10%

Для индивидуальных расчетов, когда нельзя подобрать типовые вспомогательные таблицы, пользуются приближенной формулой, эта формула проста и, когда имеются небольшие нагрузки с коэффициентом мощности от 0,6 и выше, дает достаточно точные результаты.

Если применять одинаковое число жил в прямом и обратном проводах, то общая жильность кабеля из этой формулы будет

Если допустить, что l = 500 м, I = 2a, cos φ = 0,7, U₁ = 220 в, U = 200 в, то из табл. 55 n = 3,36, а по приближенной формуле n = 3,3, т. е. разница всего 2%, при этом в том и другом случае при округлении придется принять 4 жилы.