Прочностная трактовка коэффициента соответствия

Происхождение коэффициента соответствия из условия прочности рельсов при изгибе не может вызвать никакого сомнения. Можно привести в дополнение к ранее рассмотренным материалам прямые подтверждения этого. "При выборе рельсового профиля играет главную роль величина его сопротивления изгибающим усилиям" [16]. "Для уничтожения главной причины железнодорожных крушений полагают достаточным озаботиться устройством пути так, чтобы материал рельсов представлял достаточный запас прочности при самых невыгодных условиях воздействия на них паровозного колеса" [203]. Эти выдержки из работ, написанных в XX в., позволяют рассматривать коэффициент соответствия как преобразованное условие прочности рельса.

Если подставить в формулу (15) выражения изгибающего момента по (12) и момента сопротивления по (20), а также заменить в выражении момент инерции по (19), а модуль упругости обозначить где B - жесткость опоры, l - расстояние между осями шпал, принять также, что где f - количество шпал на 1 пог. м пути, то, опуская несложные, но довольно громоздкие преобразования, получим

Эта формула представляет коэффициент соответствия как функцию основных параметров путевой конструкции. Следует подчеркнуть, что он зависит от массы рельса и, как видно, должен несколько уменьшаться по мере ее увеличения. Если бы выражение момента было взято по формуле (10) для балки на сплошном упругом основании, то второе слагаемое в скобках уравнения (21) выпало бы совсем. А между тем оно выражает одно из условий рационального распределения металла по сечению, которое было известно еще Ф. И. Энрольду. Если подсчитать коэффициент соответствия для стальных рельсов того времени, то можно убедиться, что он в общем уменьшается по мере роста массы рельса (2,07 - для самого тяжелого, 2,29 - для самого легкого рельса). Это позволяет убедиться, что в данном случае расчет с использованием модели с непрерывно дискретным основанием оказался более правильным, чем традиционный - модель с балкой на сплошном упругом основании. Из формулы (21) вытекает, что по мере усиления конструкции пути - увеличения массы рельса, числа шпал, жесткости опор - коэффициент соответствия должен уменьшаться.

Совершенно очевидно, что меры по усилению пути, принимавшиеся в разное время, обусловили закономерное снижение коэффициента соответствия. Таким образом, тенденция снижения А получает исчерпывающее объяснение в его прочностной трактовке. Если воспользоваться средними значениями количества шпал на километр и погонной массы рельса, то при известных величинах жесткости В, соответствующей свойствам применяемого балласта, а также коэффициента А можно установить изменение во времени статических допускаемых напряжений [а] (рис. 44).

Рис. 44. Кривые изменения допускаемых изгибных напряжений

Левая ветвь кривой на рис. 44 до 1940 г. построена при жесткости опор, соответствующей песчаному балласту (5000 ^кгс/_см), который тогда был преобладающим. В 1960 г. на основных магистралях сети уже лежал щебеночный балласт. Поэтому принята иная расчетная жесткость опоры (15 000 ^кгс/_см). Между точками 1940 и 1960 гг. кривая проведена ориентировочно. Штриховая линия показывает, как изменялась бы величина [а] при песчаном, штрих-пунктирная - при щебеночном балласте.

Численные величины напряжений не имеют значения для анализа; важна в первую очередь тенденция. Как видно из рис. 44, до середины 30-х годов нашего столетия напряжение [а] непрерывно росло, т. е. степень нагружения рельсов изгибающими моментами увеличивалась быстрее, чем момент сопротивления и, соответственно погонная масса. Максимум [а], приходящийся на первую половину 30-х годов, свидетельствует о том, что в этот период рельсы нагружались наиболее интенсивно; это полностью соответствует уже известным фактам.

Поскольку к началу 30-х годов уже были приняты некоторые меры усиления пути, это послужило причиной замедления роста, а в дальнейшем и снижения [а]. Когда же началось применение современных тяжелых рельсов, увеличение их массы уже опережало рост изгибающих моментов, т. е. нагрузок на рельсы. В настоящее время рельсы испытывают гораздо меньшие напряжения статического изгиба от воздействия колес мощных электровозов и тепловозов, чем, например, в начале XX в., когда на сети обращались паровозы серии О и подобные им. А между тем современные рельсы не только примерно вдвое тяжелее тех, что применялись в начале XX в., но и изготовлены из стали гораздо более высокого качества. Очевидно, что прочностная трактовка коэффициента соответствия при этом совершенно теряет силу и для объяснения систематического роста А необходим анализ технико-экономических факторов.