Геометрические и массовые характеристики рельсов

Выше уже отмечалось, что формирование профиля рельсов завершилось в основных чертах еще в то время, когда их изготавливали из железа. Стремясь обеспечить наивысшую сопротивляемость сечения изгибу, тогда приблизились к целесообразному соотношению размеров в очертании профиля широкоподошвенного рельса. Поскольку методика проверки прочности при изгибе оставалась неизменной, в течение всего рассматриваемого периода сохранялись, претерпевая небольшие корректировки, и упомянутые соотношения. Лишь сами размеры увеличивались соответственно росту изгибающего момента и величине допускаемых изгибных напряжений [а], игравшей роль коэффициента пропорциональности в аналитической связи изгибающего момента M с моментом сопротивления W:

Исходя из указанного, можно с полным основанием ожидать, что должны существовать для однотипных рельсов устойчивые зависимости сводных геометрических характеристик сечения, например момента инерции и момента сопротивления, от высоты и других размеров профиля и, в конечном счете, от массы рельса, сосредоточенной в единице длины, или, как принято называть, от погонной массы рельса G. Можно было бы подобрать эмпирические выражения непосредственно для рассматриваемых параметров. Такие формулы известны во многих странах. Однако чисто эмпирическое обобщение в данном случае уступает методу усреднения безразмерного коэффициента θ, при котором аргументы искомой функции выбираются так, чтобы они отвечали содержанию характеристики.

Момент инерции удобно выражать формулой

где ω - площадь поперечного сечения рельса;

h - высота рельса.

Зная для каждого из сравниваемых рельсов I, ω и h, можно подсчитать θ.

Подвергнув обработке указанным методом размеры 27 профилей отечественных стальных рельсов государственной проектировки, начиная с самых старых и кончая современными, автор получил следующие зависимости для моментов инерции и сопротивления (по подошве):

Величины относительной основной ошибки свидетельствуют о весьма высокой устойчивости выявленной связи и достаточной точности определения I и W по приведенным формулам, которая может удовлетворить практические цели даже сегодняшнего дня.

Если провести аналогичный анализ для большой совокупности размеров зарубежных рельсов, то получаются очень близкие к приведенным соотношения. Так, для рельсов германского производства, а в послевоенный период дорог ФРГ [188] оказывается справедливой в зависимости для момента инерции та же величина эмпирического коэффициента, но его рассеивание значительно больше: относительная основная ошибка составляет 5,1%. Особенно сильный разброс имеют характеристики старых и весьма легких рельсов, создававшихся в период окончательной отработки наиболее рационального соотношения размеров. Поскольку при этом пришли, в конечном счете, к той же зависимости, которая справедлива для русских рельсов, вряд ли можно истолковать этот факт иначе, как свидетельство дальновидности и целеустремленности представителей отечественной школы конструирования пути, которые сумели сразу найти наиболее приемлемое соотношение размеров и придерживались его в течение длительного времени.

Достаточно устойчивы также более простые и удобные зависимости для русских рельсов:

Поскольку погонную массу рельса легко выразить через площадь поперечного сечения и плотность стали γ₀:

а плотность можно считать константой γ₀ = 7,82 ^г/_см³, нетрудно получить непосредственную зависимость I от G:

Погонная масса в эту формулу подставляется в ^кг/_м, момент инерции выражается в см⁴. Несмотря на то, что получается, естественно, приближенный результат, последний вполне удовлетворительно отражает изменение размеров в сводной характеристике I по мере увеличения массы рельсов (рис. 42).

Рис. 42. Зависимость момента инерции от погонной массы рельса

Аналогичные преобразования позволяют получить и зависимость от погонной массы момента сопротивления:

Эта зависимость хорошо отражает изменение W для старых отечественных рельсов (рис. 43). В рельсах современных типов увеличена по технологическим причинам доля металла в подошве, что привело к существенному понижению нейтральной оси и несколько иному в сравнении со старыми рельсами соотношению моментов сопротивления по подошве и головке (штриховая линия на рис. 43). Однако это легко корректируется изменением численного коэффициента в формуле для W. Для современных рельсов его нужно принимать равным примерно 0,807, что в общем несущественно отличается от общего значения численного коэффициента.

Рис. 43. Зависимость момента сопротивления (по подошве) от погонной массы рельса

Таким образом, развитие поперечного профиля рельса и изменение его массовых характеристик протекали закономерно без серьезных отступлений от давно сложившихся целесообразных соотношений между массовыми и геометрическими характеристиками рельса и не могли быть причиной изменения смысла коэффициента соответствия.