§ 4. Содержание кривых участков пути в плане

В кривых путь работает более напряженно, чем прямых. Объясняется это тем, что при движении экипажа по кривой на рельсы передаются дополнительные силы: неуравновешенная возвышением часть центробежной силы и силы рамного давления от вписывания жесткой базы подвижного состава в колею.

Влияние этих дополнительных сил на работу пути и экипажа о многом зависит от состояния кривых в плане. При непостоянной кривизне круговой кривой и неплавном изменении кривизны в переходных кривых возникают большие горизонтальные неуравновешенные силы, вызывающие резкие боковые толчки подвижного состава, дополнительные напряжения в элементах пути, а, следовательно, и более усиленные расстройства его.

Положение рельсовой колеи в плане в кривой характеризуется стрелами изгиба кривой, измеряемыми от хорды определенной длины.

Идеально поставленная круговая кривая на всем своем протяжении в любой точке должна иметь одну и ту же стрелу изгиба.

При текущем содержании состояние кривых участков главных и приемоотправочных путей признается удовлетворительным, если разность соседних стрел в точках через 10 м при хорде в 20 м не превышает указанных в табл. 3 величин.

Таблица 3. Допуски в содержании кривых в плане

Правильное содержание кривых в плане заключается в периодической проверке кривизны измерением стрел, в сравнении полученных стрел с паспортными и в случае расхождения, с учетом допусков, в приведении стрел к паспортным рихтовкой пути.

Выправка кривых осуществляется по предварительному расчету. В основе всех существующих расчетов выправки кривых лежит предположение, что сдвижка кривой из некоторого первоначального положения в другое, проектное, происходит по траектории эвольвенты, или развертки. Поэтому величина сдвижки е из старого "сбитого" (натурного) положения данной точки кривой в новое, проектное, положение принимается как разность эвольвент (рис. 16) натурной (Е_н) и проектной (Е_п) кривой, или е=Е_н - Е_п.

Величина эвольвенты Е_п с достаточной для практических целей точностью может быть определена через величину стрел изгиба fi (рис. 17). Например, эвольвента точки 4 определится как

что можно видеть, если просуммировать дважды ряд соответствующих стрел (табл. 4).

Таблица 4. Расчет эвольвент

В общем виде длина эвольвенты любой точки кривой определится как

Чтобы найти величину сдвижки в заданной точке n, достаточно определить разность эвольвент натурной и проектной кривых

где F_i - стрелы изгиба соответствующих точек проектной кривой.

Рис. 16. Зависимость между эвольвентами и величинами сдвижек

Отсюда вытекает, что разница в величине эвольвент, т. е. величина сдвижки любой точки кривой из сбитого (натурного) положения в проектное, равна удвоенной сумме сумм разностей натурных и проектных стрел кривой, взятых по всем точкам от начала кривой до рассматриваемой точки. В таком виде вывод расчетной формулы впервые дан проф. П. Г. Козийчуком (см. П. Г. Козийчук "Расчет кривых железнодорожного пути графо-аналитическим методом". Трансжелдориздат, 1946).

Рис. 17. Эвольвента круга и зависимость ее от величины стрел изгиба

Между сдвижками и стрелами кривой существует определенная зависимость, которая изображена на рис. 18. Уменьшение стрелы изгиба в точке n на величину e_n приводит к увеличению стрел в смежных точках n - 1 и n + 1 на величину 0,5*e_n. А следовательно, когда точки n, n-1 и n+1 будут сдвинуты соответственно на е_n, е_n-1 и e_n+1, стрела изгиба в точке n изменится и станет равной

В расчетах выправки кривых используется также зависимость между величинами стрел, измеренных от одинаковых хорд, и углом поворота кривой.

Рис. 18. Влияние сдвижки кривой в какой-либо точке на стрелы изгиба в соседних точках

Положим, имеем кривую АВ (рис. 19). Наметим на этой кривой точки деления на равном расстоянии друг от друга и отложим по одному делению на примыкающих прямых. Соединим точки деления хордами длиной l и измерим стрелы f₀, f₁, f₂ ... и т. д. Как видно из чертежа, угол поворота кривой нарастает постепенно и в целом составляет угол φ.

Рис. 19. Зависимость между углом поворота кривой и стрелами изгиба

Исходя из того что в треугольнике внешний угол равен сумме двух внутренних, с ним не смежных, и учитывая, что треугольники в данном случае будут равнобедренными, получаем:

а угол поворота всей кривой .

С другой стороны, вследствие малости углов поворота на протяжении длины дуги, стягиваемой хордой (обычно длиной 20 м), с допустимой неточностью можно принять (считая 1 за длину хорды одного деления):

и т. д. (в радианах).

Следовательно, угол поворота на протяжении всей кривой

Поскольку общий угол φ поворота каждой данной кривой остается постоянным независимо от того, правильно стоит кривая или часть ее сдвинулась наружу, а часть внутрь, и поскольку кривая каждый раз разбивается на деления одинаковой длины, т. е. длина хорд постоянно равна l, то из приведенной зависимости вытекает, что сумма стрел тоже всегда будет одной и той же.

В самом деле, если измеренные стрелы обозначены через f_i, а после выправки через F_i, будем иметь

отсюда

т. е.

На отечественных дорогах применяется ряд способов расчета выправки кривых, в которых величины сдвижек подсчитываются по разности эвольвент. Эти способы отличаются друг от друга приемами определения проектных стрел. На основе изучения и практического сопоставления различных способов расчета выправки кривых Главным управлением пути МПС рекомендованы для практического применения на сети дорог графические и графоаналитические способы, разработанные инженерами М. А. Макуровым, А. Т. Крагелем, М. Д. Поликарповым, а также способ последовательного приближения с применением прибора доцента И. Я. Туровского.

Графический способ расчета выправки кривых, предложенный инж. А. Т. Крагелем, основан на теории проф. П. Г. Козийчука. Вычисления в этом способе расчета заменены графическими построениями при помощи циркуля-измерителя.

Инж. М. А. Макуров предложил способ расчета выправки кривых, основанный тоже на разности стрел, но по принципу проектирования проектных стрел отличающийся от способа проф. П. Г. Козийчука тем, что вариант выправки кривой выбирается не по графику стрел, а по графику суммы стрел.

Инж. М. Д. Поликарпов дополнил способ проф. Козийчука приемами, обеспечивающими более наглядный выбор наилучшего варианта проектного положения кривой.

Ниже подробно рассматривается способ инж. М. Д. Поликарпова, получивший наибольшее распространение. Исходными материалами для расчета выправки кривой являются данные, полученные при съемке кривой.

Процесс съемки заключается в измерении стрел изгиба кривой. Для этого кривую по наружной нити и примыкающие к ней прямые размечают на равные деления длиной 10 м (при радиусах кривой менее 400 м принимают пятиметровые деления). Разметку и нумерацию точек ведут в направлении нарастания километров. Метки наносят белилами на шейке рельса с внутренней его стороны. Это обеспечивает промер и рихтовку кривых всегда в одних и тех же точках. Разметку начинают и кончают на явно выраженных прямых с таким расчетом, чтобы на прямых получалось 3 - 4 метки. Нулевую точку деления увязывают с существующим пикетажем.

Стрелы измеряют в каждой точке деления при хорде, равной двум делениям. Шнур, применяемый в качестве хорды, должен быть тонким, крепким, без узлов в местах касания к рельсу, длиной несколько большей двух делений. Для большей точности промеров полезно применять шнур из тонкой проволоки диаметром 0,25 мм и струбцину ЦНИИ (рис. 20) для натяжения шнура.

Рис. 20. Струбцина ЦНИИ: а - струбцина; б - положение струбцины на рельсах при натяжении шнура

Шнур прижимают к незакругленной части рабочей грани головки рельса против меток, смежных с той, где измеряется стрела. Перед измерением стрелы колебание шнура надо остановить. Стрелы отсчитывают по стороне шнура, обращенной к рельсу, с точностью до 1 мм.

Если у входа или выхода из кривой имеется обратный изгиб кривой (когда вход "отбит" наружу), то стрелы этого обратного изгиба записывают со знаком минус. Концы шнура в этом случае прижимают к нерабочей грани рельса за пределами наплыва.

Кроме стрел, измеряют расстояния от оси пути до бровки земляного полотна и до всех близко стоящих сооружений, устройств. На двухпутных участках измеряют расстояния между осями путей. По этим данным определяют точки, не подлежащие сдвигу и имеющие ограничения по сдвигу в зависимости от ширины обочин земляного полотна, наличия искусственных сооружений и других местных условий (переезды, стрелки и др.).

Результаты промеров и привязки мест промеров к километрам и пикетам записывают в журнале съемки кривой.

Для обеспечения необходимой точности расчетов стрелы измеряют дважды, при этом проверяют, чтобы сумма измеренных стрел не отличалась от суммы паспортных более чем на ±0,5%.

Расчет выправки кривых не имеет сразу прямого решения, а выполняется поэтапно, в большей степени методом последовательного приближения.

Первый этап расчета заключается в том, что на основании имеющихся натурных стрел задаются расчетными стрелами, при которых кривая будет правильной, и проверяют, удовлетворяет ли она требованиям, предъявляемым к выправленной кривой, или нет. В последнем случае, что, как правило, и бывает на практике, производят второй этап расчета кривой, который состоит в том, что в первый вариант расчетных стрел вносят определенные коррективы, позволяющие прийти к удовлетворительному решению.

В качестве примера приводится расчет выправки сбитой кривой, имеющей длину 170 м (вместе с переходными кривыми).

Первый вариант проектных стрел намечают на графике натурных и проектных стрел (рис. 21).

Рис. 21. График проектных и натурных стрел: 1 - линия графика натурных стрел; 2 - линия графика расчетных стрел; 3 - линия графика проектных стрел

Масштабы обычно принимаются следующие: горизонтальный - одно деление кривой соответствует 1 см, вертикальный - 1:1.

За ось графика натурных стрел принимается одна из утолщенных горизонтальных линий сетки. Под осью графика помещаются три горизонтальные графы: для натурных, расчетных и проектных стрел и строка для номеров точек делений кривой.

Измеренные стрелы вписываются в соответствующую графу графика, и по ним строится график натурных стрел. Затем строится график расчетных стрел, причем ось этого графика совмещается с осью графика натурных стрел. Линия графика расчетных стрел проводится так, чтобы она возможно большее количество, раз пересекала линию натурных стрел; при этом на участке круговой кривой она проводится параллельно оси графика, а на участках переходных кривых - под некоторым углом, величина которого зависит от длины переходной кривой и расчетной стрелы круговой кривой. Расчетная стрела определяется из графика. В тех случаях, когда горизонтальную линию графика расчетных стрел наметить на глаз затруднительно, расчетную стрелу круговой кривой следует принимать равной среднему арифметическому значению натурных стрел в пределах круговой кривой.

Величина стрел переходной кривой устанавливается после соединения прямой линией точек начала и конца переходной кривой, при этом учитывается, что расчетная стрела в начале переходной кривой несколько больше нуля, а в конце переходной кривой несколько меньше стрелы круговой кривой. Это объясняется тем, что при измерении стрелы в начале переходной кривой половина измерительного шнура располагается на прямой, а другая половина - на переходной кривой; то же самое происходит и в конце переходной кривой: часть шнура располагается на переходной, а другая часть на круговой кривой.

Если начало переходной кривой (НПК) и конец переходной кривой (КПК) совпадают с точками деления кривой, то стрелы в этих точках определяются по формулам проф. П. Г. Козийчука: стрела в НПК равна

стрела в КПК равна

где f₀ - расчетная стрела круговой кривой;

n - число делений переходной кривой.

Для рассматриваемого примера стрелы будут иметь следующие значения: стрела в НПК

стрела в

После того как график расчетных стрел построен, в соответствующую графу графика выписываются определяемые по графику численные значения расчетных стрел для каждой точки кривой и подсчитывается их сумма. Сумма расчетных стрел должна равняться сумме натурных стрел. Если эти суммы не равны, то расчетные стрелы следует изменить так, чтобы это равенство было достигнуто и при этом не была нарушена плавность кривой.

В данном примере для соблюдения равенства сумм стрел в точке № 17 расчетная стрела была увеличена на 1 мм против первоначального значения.

Полученные расчетные и натурные стрелы заносятся в специальную расчетную таблицу (табл. 5), имеющую 14 граф.

Таблица 5. Расчет выправки кривой

В графу 4 вписываются разности между натурными и расчетными стрелами. Если натурная стрела больше расчетной, то разность пишется со знаком плюс, если меньше - со знаком минус. Алгебраическая сумма данных графы 4 должна равняться нулю.

В графу 5 вписывается нарастающим итогом алгебраическая сумма разностей стрел для каждой точки деления. В первой строке графы 5 пишется нуль; во второй строке пишется число второй строки графы 4, к нему прибавляется число третьей строки графы 4 и результат записывается в третью строку графы 5 и т. д. (в таблице показано стрелками).

В последней строке графы 5 должен получиться обязательно нуль. Затем подсчитывается итог - разность между положительными и отрицательными числами графы 5.

В графу 6 нарастающим итогом вписывается алгебраическая сумма сумм (расчетный полусдвиг) разностей стрел. Во второй строке пишется нуль; к нему прибавляется число второй строки графы 5 и результат записывается в третью строку графы 6, затем к полученному прибавляется число третьей строки графы 5 и результат записывается в четвертую строку графы 6 и т. д. (в таблице это показано стрелками). Величина полусдвига в последней строке графы 6 должна равняться итогу графы 5, что является контролем подсчета графы 6.

Расчет показывает, что первый вариант расчетных стрел оказался неудовлетворительным, так как не выполнено основное условие - равенство нулю полусдвига в последней точке кривой (в рассматриваемом примере в последней точке полусдвиг получился равным - 22, а должен быть равен нулю).

Для того чтобы было выполнено это условие, необходимо в первый вариант расчетных стрел внести некоторые коррективы.

Корректировка расчетных стрел и, следовательно, сдвижек производится с помощью графика полусдвигов (рис. 22).

Рис. 22. График расчетных и проектных полусдвигов: 1 - линия графика расчетных полусдвигов; 2 - линия графика проектных полусдвигов

Этот график строится на основании данных графы 6 табл. 5 в масштабах: горизонтальный - такой же, как и для графика стрел, а вертикальный выбирается в зависимости от размеров расчетных полусдвигов в пределах от 1:1 до 1:10.

Физический смысл этого графика заключается в том, что он характеризует взаимное расположение натурной и расчетной кривой. Действительно, если выпрямить расчетную кривую, превратив ее в ось абсцисс, и от нее отложить полусдвиги, то мы получим утрированный план натурной кривой. В нашем случае ось абсцисс I - I графика полусдвигов изображает выпрямленную расчетную кривую, стрелы изгиба которой записаны в графу 3 табл. 5, а кривая графика изображает положение натурной кривой. Этот график дает полное представление о том, насколько удачно подобраны расчетные стрелы. Так, на графике полусдвигов, изображенном на рис. 22, видно, что кривая графика в последней точке расчета, расположенной на прямой (точка 77), не сопряжена с осью абсцисс и не приняла горизонтального положения. По этому же графику можно судить, насколько приемлемы полученные сдвиги по величине и знаку в каждой точке.

Корректируют расчетные стрелы нанесением на графике полусдвигов линии новой проектной кривой 2. При этом новая проектная линия должна сопрягаться в начальной и конечной точках с линией полусдвигов 1 для того, чтобы в месте сопряжения кривой с прямым участком пути сдвиг был равен нулю, т. е. она должна начинаться на оси I - I и заканчиваться горизонтальной линией II - II, проходящей через последнюю точку графика.

Между начальной и конечной точками проектная линия 2 может проходить как угодно (со спусками и подъемами). Это зависит от желания получить те или иные сдвиги, учитывая, что расстояния от проектной линии до линии графика расчетных полусдвигов 1 есть величины проектных полусдвигов.

Проектная линия не должна выходить за пределы возможных (по местным условиям) сдвигов, тогда проектные сдвиги будут везде допустимыми.

Если проектная линия располагается ниже линии расчетных полусдвигов, то проектный полусдвиг будет со знаком плюс, если выше - минус (плюс - сдвиг наружу кривой, минус - внутрь кривой).

Переломы проектной линии назначаются с целью приближения ее к линии расчетных полусдвигов, а, следовательно, получения минимальных сдвигов. Переломы должны совпадать с делениями кривой; это упрощает дальнейший расчет. Каждый перелом - это поправка в расчетные стрелы (в первоначальный вариант проектных стрел). Чем круче переломы, тем больше поправки. Крутые переломы следует располагать в середине круговых и переходных кривых, что позволит более равномерно распределить полученные поправки по точкам.

Размеры поправок определяются по наклонам проектной линии относительно оси I - I. Величина наклона устанавливается путем деления разности ординат в смежных точках перелома на расстояние между этими точками, выраженное в делениях. Полученное значение должно быть обязательно целым.

Так, величина наклона проектной линии между точками 1 и 4 равна

между точками 9 и 13 равна

Знак наклона при подъеме - плюс, а при спуске - минус. Когда величины наклонов найдены, по ним определяются размеры поправок в расчетные стрелы для каждого перелома проектной линии. Общая поправка в точке перелома проектной линии равна алгебраической разности значений наклонов последующего и предыдущего участков проектной линии. Так, общая поправка в точке 9 будет равна -6-(0)= -6, в точке 13 равна -3-(-6)= +3. Сумма всех поправок должна быть всегда равна нулю, иначе нарушится равенство сумм проектных и натурных стрел.

В рассматриваемом примере: +3-3-6+3+2+1=0.

Общие поправки выписываются в соответствующую графу графика полусдвигов (рис. 22), а затем в графу 7 табл. 5.

Общие поправки почти всегда оказываются значительных размеров и потому их приходится распределять на ряд точек симметрично в обе стороны от точки перелома. Такое распределение делается в графе 8 табл. 5. Симметричное распределение общей поправки не изменяет общего направления проектной линии, а лишь заменяет один крутой перелом несколькими пологими переломами.

Графа 9 табл. 5 заполняется данными из графы 3 с учетом распределенных поправок графы 8. Может оказаться, что на одну и туже точку приходятся две, а иногда и три распределенные поправки, например, в точке 12 рассматриваемого примера. В таком случае поправка в расчетную стрелу будет равна алгебраической сумме распределенных поправок для одной и той же точки.

Проектные стрелы (расчетные с поправками) не должны иметь отклонений, нарушающих плавность кривой. Отклонения могут образоваться в результате неудачного распределения общих поправок в расчетные стрелы. Проектные стрелы, имеющие отклонения, должны быть отрегулированы. В стрелу, которая имеет отклонения, вносится основная четная поправка с определенным знаком; в целях сохранения суммы проектных стрел основная поправка компенсируется четным количеством поправок с обратным знаком, которые в сумме должны равняться основной поправке. Компенсирующие поправки распределяются на точки, симметрично расположенные относительно точки с основной поправкой.

В рассматриваемом примере плавность кривой с внесением поправок не нарушается. По данным графы 9 табл. 5 строится график проектных стрел (см. рис. 21).

Заполнение граф 11, 12, 13 табл. 5 производится так же, как и граф 4, 5, 6. В графу 14 вписываются проектные сдвижки, равные удвоенным полусдвигам, т. е. удвоенным данным графы 13.

Имеющиеся приборы для расчета кривых, например приборы И. Я. Туровского, основаны также на подборе проектных стрел исходя из натурных.

Для возможности быстрого сравнения натурного положения кривой с проектным на каждую кривую составляется технический паспорт.

Технический паспорт кривой состоит из таблицы-паспорта, в котором записывают радиус, возвышение наружного рельса, длины переходных кривых и круговой кривой, пикеты и плюсы начала и конца переходных кривых и другие данные.

Кроме того, в паспорте кривой имеется график проектных стрел; на этот график наносят и графики натурных стрел, вычерчиваемые ежегодно по данным осенней проверки в течение срока действия паспорта (4 года). Анализ этих графиков помогает выявлению неустойчивых мест кривой и причин ее расстройства, позволяет наметить мероприятия по предупреждению и устранению причин расстройства кривой.