1.5. Трехцветная колориметрическая система X, Y, Z

Замена основных цветов R, G, B какими-либо другими реальными цветами не позволяет устранить указанные недостатки. Но они могут быть устранены, если выбрать в качестве основных некоторые условные, не существующие в природе цвета: X, Y, Z. Цветовое уравнение (1.1) подобно любому математическому выражению может быть преобразовано и приведено к новым координатам. Очевидно, что точки цветов X, Y, Z должны располагаться на цветовом треугольнике таким образом, чтобы соединяющие их прямые лежали вне линии чистых спектральных и пурпурных цветов. Это условие обеспечит положительные значения всех трех координат в преобразованном цветовом уравнении. Кроме того, система X, Y, Z должна удовлетворять следующим требованиям:

цвет Y должен иметь световой поток, равный 1 световому ватту;

цвета X и Z не должны иметь светового потока, т. е. их световой поток должен равняться нулю.

Эти, а также и другие необходимые, но не упомянутые здесь требования удовлетворяются, если взять в качестве основных такие цвета X, Y, Z, точки которых лежат на цветовом графике за пределами кривой чистых цветов (см. рис. 1.7).

В новой системе цветовое уравнение будет подобным уравнению (1.1), но примет вид

где C - произвольный цвет, зрительно неотличимый от смеси трех основных цветов X, Y, Z; x₁, y₁, z₁ - координаты цвета, показывающие, в каких соотношениях следует смешивать основные цвета.

Если необходимо знать только качественную характеристику цвета -цветовой тон и чистоту (цветность), то удобнее пользоваться относительными координатами x, y, z. Аналогично сказанному ранее эти координаты определяются:

где m=x₁+y₁+z₁

Сумма всех трех координат цветности

Из последнего выражения следует, что любые две относительные координаты цветности являются независимыми, а третья координата зависимая и определяется как единица минус сумма двух первых независимых координат. Следовательно, любой цвет с качественной стороны может быть полностью охарактеризован двумя относительными координатами цветности при определенных основных цветах X, Y и Z.

Многочисленными исследованиями установлены значения координат цвета x₁, y₁ и z₁, а следовательно, и относительных координат цветности x, y, z (см. табл. 3.7 и 3.8) для всех спектральных цветов видимой области спектра. Поскольку независимыми являются две относительные координаты цветности, любая цветность может быть изображена точкой в системе прямоугольных координат xy, yz и xz.

Если на систему прямоугольных координат нанести значения относительных координат цветности x и y для всех спектральных цветов видимой области спектра, получим цветовой график (рис. 1.8). Все спектральные цвета от 400 до 700 нм расположены на граничной кривой цветового графика. В центре находится белый цвет C. На этом же графике нанесены концентрические кривые равной чистоты для P=10, 20, 30% и т. д. По цветовому графику можно перейти от одного способа изображения цвета к другому. Так, если известны значения координат x и y (например, x=0,4 и y=0,45), находим на графике точку, расположенную на пересечении линий, проходящих через эти координаты. Для нашего случая это точка M. Через точки M и C (соответствующую белому цвету) проводим прямую. Точка N на пересечении данной прямой с линией спектральных цветов и будет определять цветовой тон. Чистота цвета устанавливается по кривым равной чистоты путем интерполирования. Для нашего примера цветовой тон λ=573,0 нм и чистота цвета P=0,71.

Обратную задачу - вычисление относительных координат цветности x и y при известных λ и P также легко решить при помощи этого графика. Например, если заданы длина волны λ=550 нм и чистота цвета P=92%, то для нахождения относительных координат x и y необходимо точку, соответствующую длине волны λ=550 нм на граничной кривой цветового графика, соединить с точкой C. Из точки O пересечения этой прямой с кривой чистоты цвета P=92% опускают перпендикуляры на оси x и y. Для нашего примера x=0,31 и y=0,63.

Видимый спектр содержит длины световых волн от 380 до 760 нм. На цветовом графике (см. рис. 1.8) видно, что длинноволновый конец спектра (700 - 760 нм) представлен одной точкой (см. также табл. 3.7 и 3.8), т. е. эта часть спектра имеет постоянную цветность и часто обозначается как длинноволновый интервал. Вблизи коротковолнового конца спектра (430 - 380 нм) такого точного постоянства цветностей нет, есть лишь некоторое приближение к нему. Следует также отметить, что линия спектральных цветностей примерно от 540 до 700 нм представляет собой почти прямую линию. Это означает, что цветность любого спектрального излучения в этом интервале длин волн может быть воспроизведена комбинацией крайних цветностей интервала (540 и 700 нм), взятых в соответствующей пропорции. Остальная часть линии спектральных цветностей (380 - 540 нм) значительно искривлена. Поскольку линия спектральных цветностей нигде не вогнута, отклонение цветности смеси от промежуточных цветностей должно быть направлено в сторону цветностей, представленных вблизи центра графика смеси. Если наблюдатель адаптирован к ахроматическим цветам (как это обычно и бывает), цветность смеси будет восприниматься менее насыщенной, чем цветность спектрального излучения того же цветового тона.

Из сказанного выше следует, что между двумя системами выражения цвета - через цветовой тон λ, и чистоту P, с одной стороны, и через трехцветные координаты цветности x, y, с другой - существует строгая однозначная зависимость. Приведенный на рис. 1.8 цветовой график построен применительно к стандартному источнику C. Соответственно стандартным источникам A и B, а также для преемственности для источника света с равноэнергетическим спектром E построены три цветовых графика (рис. 1.9, 1.10, 1.11) для перехода от значений x, y к значениям λ и P и наоборот. Местоположение белого света на этих графиках различное.

Рис. 1.8. Цветовой график МКО 1931 г. для перехода от трехцветных координат x, y к цветовому тону и чистоте цвета, взятым относительно стандартного источника C (6770 К)

Рис. 1.9. Цветовой график МКО 1931 г. для перехода от трехцветных координат x, y к цветовому тону и чистоте цвета, взятым относительно стандартного источника A (2448 К)

Рис. 1.10. Цветовой график МКО 1931 г. для перехода от трехцветных координат x, y к цветовому тону и чистоте цвета, взятым относительно стандартного источника B (4800 К)

Рис. 1.11. Цветовой график для перехода от трехцветных координат x, y к цветовому тону и чистоте цвета, взятым относительно источника с равным распределением энергии E

В результате смешения двух цветов получается цвет, который лежит на прямой, соединяющей смешиваемые цвета, если последние изображены в прямоугольной системе координат. Следовательно, на прямых линиях, соединяющих точку белого света С со спектральными цветами, находятся цвета, являющиеся смешением спектрального цвета с белым в той или иной пропорции. Таким образом, на этих прямых расположены точки, соответствующие данному цвету разной чистоты. На прямолинейном участке KФ цветового графика xy (см. рис. 1.8) расположены пурпурные цвета, получающиеся путем смешения красного цвета с цветовым тоном λ, λ=700 нм и фиолетового с цветовым тоном λ=400 нм в различных пропорциях.

Так как положение точки на прямой смешения двух цветов обратно пропорционально интенсивности их цветовых потоков, можно показать (рис. 1.12), что точка D изображает смесь, содержащую четыре части цвета N и часть цвета M, вследствие того, что отрезок MD составляет ⁴/₅ отрезка MN. Это свойство цветового графика позволяет использовать его для расчета координат цветовых смесей. Аналогично можно предсказать результаты смешения любого количества цветных световых потоков. Так, на рис. 1.13 показан случай смешения трех световых потоков, изображаемых точками A, B, E, а на рис. 1.14 точки A, B, M, N, E и F соответствуют цветности шести источников. Попарные смеси изображаются прямыми линиями, соединяющими эти точки. Точку D внутри треугольника или шестиугольника можно рассматривать как результат смешения этих цветов.

Рис. 1.12. Цветовой график, показывающий результат аддитивного смешения цветов трех источников света

Рис. 1.13. Цветовой график, показывающий результат аддитивного смешения цветов двух источников света

Рис. 1.14. Цветовой график, показывающий результат аддитивного смешения цветов шести источников света

Температура черного тела точно определяет его цветность. Следовательно, на цветовом графике можно нанести точки, соответствующие цветностям черного тела при различных температурах, и, соединив их кривой, получить шкалу цветовых температур. Обычно эту кривую называют линией черного тела (рис. 1.15). В правом верхнем углу рис. 1.15 показан цветовой график для источника C. Квадрат, показанный на этом рисунке, приведен отдельно внизу с линией черного тела, на которой даны цветовые температуры разных излучений. Точки, соответствующие цветностям излучений, будут ложиться на эту линию и по ней можно легко определить цветовую температуру данного излучения. Точки селективных излучений располагаются в стороне от линии черного тела и чем дальше от нее, тем селективнее данное излучение.

Рис. 1.15. Цветовой график x, y МКО 1931 г. с нанесенной кривой цветовых температур черного тела и стандартных излучений МКО

Если цветность источника света не совпадает ни с одной точкой линии черного тела, выбирается ближайшая точка линии и по ней определяется коррелированная цветовая температура данной лампы в градусах Кельвина. Ближайшей считается та точка линии, которая визуально воспринимается самой близкой к цветности испытуемой лампы. Определить координаты ближайшей точки можно по равноконтрастному цветовому графику (см. п. 2.4).