НОВОСТИ   БИБЛИОТЕКА   КАРТА САЙТА   ССЫЛКИ   О САЙТЕ  

x₁=∑x₁(λ), y₁=∑y₁(λ);

z₁=∑z₁(λ), (3.8)

(λ)=0,2904+[(0,3597-0,2904)3:5]=0,3320

(λ)=0,9540+(0,9803-0,9540)3:5=0,9698

(λ)=0,0203+(0,0203-0,0134)3:=0,0168.

x₁(λ)=

Аналогично вычисляем y₁(λ) и z₁(λ) для λ=543 нм и x₁(λ), y₁(λ) и z₁(λ) для λ=565 нм и λ=575 нм.

Определяем ∑x₁(λ), ∑y₁(λ) и ∑z₁(λ) для длин волн 543, 565 и 575 нм, а также

Все результаты записываем в табл. 3.9.

Затем вычисляем координаты цветности сложного излучения:

На цветовом графике (см. рис. 1.8) по координатам x=0,423 и y=0,57 находим длину волны λ=590 нм и чистоту сложного излучения P=0,98.

Эти данные показывают, что найденный цвет излучения оранжевый с большой чистотой.

При наличии в линейчатом спектре сложного излучения большего числа линий, чем 3, расчет производится для всех линий спектра аналогично.

2. Цветность сложного излучения с непрерывным спектром определяется в основном аналогично цветности излучения с линейчатым спектром. При этом плавную кривую, характеризующую спектральную интенсивность сложного излучения, заменяют ступенчатой с интервалом в 10 нм, т. е. сложное излучение представляем в виде суммы излучений, каждое из которых характеризуется длиной волны, соответствующей середине каждого интервала. Каждую ступень на этой кривой с известным значением F(λ), можно представить себе в виде спектральной линии, для которой подсчитываем координаты цвета x₁(λ), y₁(λ), z₁(λ). По этим значениям находим x и y, а затем на цветовом графике определяем λ и P аналогично тому, как это сделано в предыдущем примере.

Практически часто бывает, что абсолютное значение мощности излучения по ступеням неизвестно, а состав излучения характеризуется в относительных величинах уравнением φ=f(λ). Координаты цветности x, y и z - относительные величины, поэтому их определение не зависит от размерности координат цвета x₁(λ), y₁(λ) и z₁(λ). Следовательно, для подсчета цветности сложного излучения можно пользоваться не абсолютными значениями излучения, а относительными величинами, характеризующимися выражением φ=f(λ). Если эта функция задана только графически (рис. 3.11), то кривую следует разделить на ступени с интервалом в 10 нм, измерить в масштабе ординаты для каждой ступени и полученные значения принять вместо F(λ).

Пример 2. Определить цветность излучения с непрерывным спектром черного тела при T=2600 К [34], мощность F(λ) которого с интервалом 10 нм приведена в графе 2 табл. 3.10.

Для длины волны λ=410 нм (табл. 3.10) ) F(λ)=4,639, а по табл. 3.7 находим удельную координату цвета (λ) = 0,0435. Тогда (410)=0,0435·4,639=0,2. Аналогично заполняются все графы.

Суммируя данные по графам 3, 4 и 5, получаем ∑(λ)F(λ)=447,37; ∑(λ)F(λ)=393,72 и z̄=(λ)F(λ)=114,31.

Так как мощности излучения, приведенные в графе 2 табл. 3.10, отнесены к базе 10³ нм, а интервал длин волн при расчете цветности принят 10 нм, то полученные суммы следует уменьшить в 100 раз, следовательно, x₁=4,47; y₁=3,94; z₁=1,14, а m=9,55.

Затем определяем координаты цветности по формуле (1.3)

На цветовом графике (см. рис. 1.8) наносим точку с координатами x=0,468 и y=0,412 и находим: цветовой тон λ=585,5 нм; чистота P=77%.

В приведенном расчете мощности излучения отнесены к 1 см² поверхности источника света. Если бы величины мощности были отнесены к другой какой угодно площади, то соответственно изменились бы значения x₁, y₁ и z₁, а координаты цветности x и y тем не менее не изменились бы, так как отношения x₁/m, y₁/m и z₁/m сохранили бы свою величину.

3. Цветность поверхности определяется спектральным составом падающего на нее излучения F(λ)=f(λ) и спектральной характеристикой отражательной способности этой поверхности (λ)=f(λ). Если на белую (серую) поверхность с неселективным отражением падает монохроматический световой поток F(λ), то цветность отраженного от поверхности потока (или цветность поверхности) будет соответствовать цветности падающего монохроматического светового потока.

Если падающее на указанную поверхность излучение носит сложный характер и имеет линейчатый или непрерывный спектр, то аналогично сказанному ранее (см. примеры 1 и 2) подсчитывают цветность падающего излучения, а цветность поверхности будет соответствовать цветности падающего на нее излучения.

4. Если на поверхность, имеющую спектральную кривую отражения (λ)=f(λ), падает излучение, носящее сложный характер, то отраженный световой поток может быть вычислен как сумма отдельных составляющих потоков, а цветность отраженного потока определяется как результат сложения цветов составляющих потоков.

Координаты цвета светового потока, отраженного от поверхности, рассчитываются:

Затем по формуле (1.3) определяют координаты цветности x и y и по цветовому графику находят цветовой тон и чистоту. Обычно суммируемые произведения вычисляются для длин волн с интервалом 10 нм. При выборе системы основных цветов X, Y, Z (п. 1.5) было обусловлено, что единицы цвета X и Z не имеют светового потока, а единица цвета Y равняется 1 световому Вт. Соответственно координата цвета y₁ выражает величину светового потока в световых ваттах. Координата цвета для отраженного светового потока равна . В этом случае y₁ определяет величину интегрального коэффициента отражения.

Таким образом, цвет отраженного светового потока может рассчитываться по той же формуле, что и в примере 2, с той лишь разницей, что вместо двух сомножителей (в графах 3, 4 и 5 табл. 3.10.) должно быть три сомножителя вида (λ); (λ);F(λ).

Пример 3 [34]. Определить цветность поверхности, имеющей спектральные коэффициенты отражения, приведенные в табл. 3.11 и 3.12 (графа 3) при освещении этой поверхности ртутной лампой (табл. 3.11) и лампой накаливания мощностью 100 Вт (табл. 3.12).

Спектральные коэффициенты отражения могут быть получены из спектральных кривых отражения рассчитываемой поверхности для соответствующих длин волн излучения используемых источников света. Расчет сведен в табл. 3.11 и 3.12. Данные спектральной характеристики излучения ртутной лампы приведены в графах 1 и 2 табл. 3.1 1, а для лампы накаливания - в табл. 3.12.

Величины (λ)F(λ), (λ)F(λ), z̄(λ)F(λ) вычислены так же, как в предыдущем примере и приведены в графах 4, 5, 6 тех же таблиц. Произведение (λ)(λ)F(λ) (графа 7) получено перемножением (λ) (графа 3) и (λ)F(λ) (графа 4). Аналогично перемножением данных графы 3 на данные графы 5 и данных графы 3 на данные графы 6 получают соответствующие результаты в графах 8 и 9.

Координаты цветности поверхности, освещаемой ртутной лампой, составят:

На цветовом графике (см. рис. 1.8) наносим точку с координатами x=0,39; y=0,42 и находим λ=574 нм; P=62%, Соответствующая этим характеристикам поверхность воспринимается как желтая (почти желто-зеленая) средней чистоты.

Координаты цветности поверхности, освещаемой лампой накаливания,

Соответственно λ=604 нм; P=90%, т. е. поверхность воспринимается как оранжевая высокой чистоты. Нанесем точки, соответствующие цветности поверхности в первом и во втором случаях, на равноконтрастный цветовой график (см. рис. 2.25) и измерим количество цветовых порогов между этими точками: оно составляет 119 и объективно характеризует изменение цветности поверхности.

Эти расчеты подтверждают высказанное ранее мнение о том, что цвет того или иного тела не является постоянной величиной, он может резко изменяться с изменением условий освещения. В данном случае при замене ртутной лампы лампой накаливания цвет поверхности превращается из зеленовато-желтого в оранжевый, резко изменяется и чистота цвета.

5. Для определения цвета краски, освещаемой источником света (лампой накаливания или люминесцентной лампой), необходимо иметь спектральную кривую отражения этой краски и спектральную кривую излучения или функцию интенсивности излучения в зависимости от длины волны принятого источника света. В соответствии с примером 3 можно подсчитать цветность этой краски, освещаемой источником света. Чтобы упростить цветовые расчеты для стандартных источников света, в справочниках приводятся специальные таблицы, в которых даны непосредственно мощность излучения этих источников F(λ), а также произведения (λ)F(λ), (λ)F(λ) и z̄(λ)F(λ). Такие таблицы даны с интервалами длин волн в 5 или 10 нм. Пользуясь этими таблицами, можно несколько упростить расчеты, однако они все же остаются достаточно громоздкими. Цветовые расчеты значительно упрощаются в случае применения метода избранных ординат, который заключается в следующем [34].

В примере 2 при определении цветности излучения с непрерывным спектром (см. табл. 3.10) вся шкала длин волн делилась на равные интервалы по 10 нм, а в примере 3 при определении цветности поверхности, освещаемой лампой накаливания (см. табл. 3.12), интервалы взяты через 20 нм. Можно выбрать и другую систему расчетных интервалов длин волн, более удобную, на которой и построен метод избранных ординат. Выражение

для спектра, ограниченного длинами волн от λ₀ до λ_n, можно представить

Каждое из слагаемых этого выражения относится к некоторому весьма малому интервалу спектра, разделенного на n участков. В пределах малого участка спектра можно считать величину (λ) постоянной. Тогда

Можно подобрать значения (λ₁ - λ₀), (λ₂ - λ₁) и т. д. такими, чтобы выражения, стоящие в формуле (3.9) под знаком ∑, были равны между собой, т. е.

где ρ₁ - коэффициент отражения поверхности для соответствующего участка спектра.

Для определения x₁ по формуле (3. 10) необходимо просуммировать значения _i, соответствующие выбранным длинам волн, и умножить на величину принимаемую для стандартных источников света из справочных таблиц. Такой метод расчета не требует больших затрат времени. Величины y₁ и z₁ определяются аналогично, но значения λ₁, λ₂ и т. д. для них принимаются другими, чтобы удовлетворялись равенства:

Число участков n, на которые разбивается видимый спектр, может быть различным в зависимости от желательной точности расчетов, но обычно пользуются системами тридцати или десяти выбранных ординат. Первая позволяет получить относительно высокую точность расчетов, второй пользуются для предварительных быстрых, но довольно грубых вычислений.

Процесс расчета сводится к следующему. Из таблиц выбранных ординат для примерного стандартного источника определяют λ₁, λ₂ для расчета x₁, y₁, z₁. По кривой (или таблице), характеризующей величину коэффициента отражения (пропускания) поверхности, в зависимости от К находят ₁, ₂, ...,_i и суммируют их. Полученные результаты умножают соответственно на

Результаты равняются соответственно значениям x₁, y₁, z₁ отраженного светового потока. По формуле (1.3) находят координаты цветности x, y, z, а затем λ и P. Величина y₁ определяет интегральный коэффициент отражения (пропускания).

При другом источнике света следует пользоваться таблицей, составленной для этого источника. В настоящее время существуют разные устройства, автоматизирующие цветовые расчеты.